抛物型方程并行差分格式与非完美接触界面问题的迭代方法
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 引言 | 第10-14页 |
| 1.1 抛物型方程并行差分格式 | 第10-12页 |
| 1.2 非完美接触界面问题 | 第12-13页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第13-14页 |
| 第二章 守恒型并行差分格式 | 第14-32页 |
| 2.1 一维并行格式与理论分析 | 第14-21页 |
| 2.1.1 一维并行格式 | 第15页 |
| 2.1.2 无条件稳定性证明 | 第15-18页 |
| 2.1.3 二阶收敛性证明 | 第18-21页 |
| 2.2 二维并行格式与理论分析 | 第21-23页 |
| 2.2.1 二维并行格式 | 第21-23页 |
| 2.2.2 二维理论分析 | 第23页 |
| 2.3 高维并行格式与理论分析 | 第23-26页 |
| 2.3.1 高维并行格式 | 第23-25页 |
| 2.3.2 高维情形的理论分析 | 第25-26页 |
| 2.4 数值实验 | 第26-30页 |
| 2.4.1 一维情形下的数值实验 | 第27-28页 |
| 2.4.2 二维情形下的数值实验 | 第28-30页 |
| 2.5 本章小结 | 第30-32页 |
| 第三章 一种特殊的保正型并行差分格式 | 第32-48页 |
| 3.1 一维情形下的格式 | 第32-37页 |
| 3.1.1 问题与记号 | 第32页 |
| 3.1.2 保正并行差分格式 | 第32-34页 |
| 3.1.3 稳定性分析 | 第34-37页 |
| 3.2 二维情形下的格式 | 第37-43页 |
| 3.2.1 问题与记号 | 第37页 |
| 3.2.2 保正并行差分格式 | 第37-39页 |
| 3.2.3 稳定性分析 | 第39-43页 |
| 3.3 数值实验 | 第43-46页 |
| 3.3.1 一维算例 | 第43-45页 |
| 3.3.2 二维算例 | 第45-46页 |
| 3.4 本章小结 | 第46-48页 |
| 第四章 两种保正型并行差分格式设计框架 | 第48-70页 |
| 4.1 自上而下的保正并行格式设计 | 第48-53页 |
| 4.1.1 一维格式 | 第48-50页 |
| 4.1.2 二维格式 | 第50-51页 |
| 4.1.3 三维格式及高维格式 | 第51-53页 |
| 4.2 自下而上的保正并行格式设计 | 第53-55页 |
| 4.2.1 一维格式 | 第54页 |
| 4.2.2 二维格式 | 第54页 |
| 4.2.3 三维格式与高维格式 | 第54-55页 |
| 4.3 理论分析(自下而上) | 第55-66页 |
| 4.3.1 一维稳定性证明 | 第55-57页 |
| 4.3.2 一维稳定性证明的改进 | 第57-62页 |
| 4.3.3 一维收敛性证明 | 第62-64页 |
| 4.3.4 二维,三维以及高维的理论推广 | 第64-66页 |
| 4.4 数值实验 | 第66-68页 |
| 4.4.1 一维算例(自下而上) | 第66-67页 |
| 4.4.2 二维算例(自下而上) | 第67-68页 |
| 4.5 本章小结 | 第68-70页 |
| 第五章 非完美接触界面问题的迭代方法 | 第70-86页 |
| 5.1 模型问题与记号 | 第70-73页 |
| 5.2 迭代方法与理论分析 | 第73-78页 |
| 5.2.1 迭代方法 | 第73-74页 |
| 5.2.2 收敛性分析 | 第74-75页 |
| 5.2.3 在矩形域上的收敛性结果 | 第75-77页 |
| 5.2.4 迭代过程的保极值性 | 第77-78页 |
| 5.3 子区域上的离散方法 | 第78-80页 |
| 5.4 数值实验 | 第80-85页 |
| 5.4.1 算例1 | 第80-81页 |
| 5.4.2 算例2 | 第81-82页 |
| 5.4.3 算例3 | 第82-83页 |
| 5.4.4 算例4 | 第83-85页 |
| 5.5 本章小结 | 第85-86页 |
| 第六章 总结与展望 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-92页 |
| 发表文章目录 | 第92-93页 |
| 简历 | 第93-94页 |
| 致谢 | 第94页 |
