| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 引言 | 第11-21页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-15页 |
| 1.1.1 对流扩散方程 | 第11-14页 |
| 1.1.2 椭圆界面问题 | 第14-15页 |
| 1.2 研究现状 | 第15-18页 |
| 1.2.1 对流扩散方程的保正有限体积格式研究 | 第15-17页 |
| 1.2.2 椭圆非完美匹配界面问题 | 第17-18页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第18-20页 |
| 1.4 本文的结构 | 第20-21页 |
| 第二章 非匹配网格上扩散方程的保正有限体积格式 | 第21-39页 |
| 2.1 问题与记号 | 第21-23页 |
| 2.2 格式构造 | 第23-29页 |
| 2.2.1 非悬点节点未知量计算 | 第25-26页 |
| 2.2.2 悬点未知量的计算 | 第26-29页 |
| 2.3 Picard迭代 | 第29-30页 |
| 2.4 数值实验 | 第30-38页 |
| 2.4.1 常系数问题 | 第30-32页 |
| 2.4.2 各向异性扩散张量问题 | 第32-35页 |
| 2.4.3 间断扩散张量问题 | 第35-37页 |
| 2.4.4 线性解问题 | 第37-38页 |
| 2.5 结论 | 第38-39页 |
| 第三章 非匹配网格上扩散方程的完全保正有限体积格式 | 第39-57页 |
| 3.1 格式构造 | 第39-46页 |
| 3.1.1 问题与记号 | 第39-41页 |
| 3.1.2 局部通量 | 第41-42页 |
| 3.1.3 两点通量 | 第42-45页 |
| 3.1.4 守恒通量 | 第45-46页 |
| 3.1.5 完全保正格式 | 第46页 |
| 3.2 数值实验 | 第46-56页 |
| 3.2.1 常系数问题 | 第46-47页 |
| 3.2.2 各向异性扩散张量问题 | 第47-48页 |
| 3.2.3 间断系数的线性解问题 | 第48-56页 |
| 3.3 结论 | 第56-57页 |
| 第四章 一般多边形网格上对流扩散方程的保极值原理有限体积格式 | 第57-75页 |
| 4.1 问题与记号 | 第57-59页 |
| 4.2 格式构造 | 第59-63页 |
| 4.2.1 扩散通量的离散 | 第59-61页 |
| 4.2.2 对流通量的离散 | 第61-63页 |
| 4.2.3 有限体积格式 | 第63页 |
| 4.3 离散极值原理 | 第63-65页 |
| 4.4 数值实验 | 第65-74页 |
| 4.4.1 带边界层问题 | 第65-68页 |
| 4.4.2 间断系数问题 | 第68页 |
| 4.4.3 各向异性张量问题 | 第68-70页 |
| 4.4.4 保正性测试 | 第70-73页 |
| 4.4.5 离散极值原理 | 第73-74页 |
| 4.5 结论 | 第74-75页 |
| 第五章 非完美接触界面问题的保正迭代格式 | 第75-93页 |
| 5.1 问题模型与记号 | 第75-77页 |
| 5.2 Robin-Robin迭代方法及收敛性分析 | 第77-78页 |
| 5.3 Robin-Robin迭代的保正格式 | 第78-86页 |
| 5.3.1 网格 | 第78-79页 |
| 5.3.2 格式构造 | 第79-82页 |
| 5.3.3 Robin边界条件 | 第82-85页 |
| 5.3.4 迭代格式 | 第85-86页 |
| 5.4 数值实验 | 第86-92页 |
| 5.4.1 计算效率的比较 | 第86-88页 |
| 5.4.2 格式的精度 | 第88-91页 |
| 5.4.3 保正性测试 | 第91-92页 |
| 5.5 结论 | 第92-93页 |
| 第六章 总结与展望 | 第93-95页 |
| 6.1 总结 | 第93-94页 |
| 6.2 展望 | 第94-95页 |
| 参考文献 | 第95-105页 |
| 发表文章目录 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107-108页 |
