| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4-5页 |
| 1 绪论 | 第8-22页 |
| 1.1 研究问题的背景及意义 | 第8-11页 |
| 1.2 研究问题的国内外发展现状 | 第11-19页 |
| 1.2.1 带收割项的捕食者与被捕食者模型 | 第12-16页 |
| 1.2.2 一般性的Brusselator反应-扩散模型 | 第16-19页 |
| 1.3 本文的具体结构和主要结果 | 第19-20页 |
| 1.4 本文的符号 | 第20-22页 |
| 2 预备知识 | 第22-38页 |
| 2.1 动力系统基础 | 第22-25页 |
| 2.2 平面系统平衡点的分类 | 第25-29页 |
| 2.2.1 双曲平衡点 | 第25页 |
| 2.2.2 非双曲平衡点 | 第25-29页 |
| 2.3 分岔理论 | 第29-38页 |
| 2.3.1 几类余维一的分岔 | 第30-34页 |
| 2.3.2 余维二和余维三的Bogdanov-Takens分岔 | 第34-38页 |
| 3 一类带有非线性被捕食者收割项生物系统的分岔研究 | 第38-62页 |
| 3.1 问题介绍 | 第38-39页 |
| 3.2 非双曲平衡点的定性研究 | 第39-43页 |
| 3.3 余维二分岔 | 第43-50页 |
| 3.3.1 余维二的Bogdanov-Takens分岔 | 第43-48页 |
| 3.3.2 数值模拟 | 第48-50页 |
| 3.4 余维三分岔 | 第50-60页 |
| 3.4.1 余维三的Bogdanov-Takens分岔 | 第50-57页 |
| 3.4.2 数值模拟 | 第57-60页 |
| 3.5 本章小结 | 第60-62页 |
| 4 一类对捕食者进行非线性收割的生物系统的分岔研究 | 第62-90页 |
| 4.1 问题介绍 | 第62-63页 |
| 4.2 平衡点的存在性 | 第63-67页 |
| 4.3 平衡点的定性分析 | 第67-78页 |
| 4.4 分岔分析 | 第78-84页 |
| 4.4.1 跨临界分岔和音叉分岔 | 第78页 |
| 4.4.2 Hopf分岔 | 第78-80页 |
| 4.4.3 余维二的Bogdanov-Takens分岔 | 第80-84页 |
| 4.5 数值模拟 | 第84-87页 |
| 4.6 本章小结 | 第87-90页 |
| 5 一般性Brusselator系统的余维二Turing-Hopf分岔 | 第90-112页 |
| 5.1 问题介绍 | 第90-91页 |
| 5.2 唯一内部平衡点的定性分析 | 第91-95页 |
| 5.3 Turing-Hopf分岔在中心流形上的规范型 | 第95-106页 |
| 5.4 特例及数值模拟 | 第106-111页 |
| 5.5 本章小结 | 第111-112页 |
| 6 总结与展望 | 第112-114页 |
| 致谢 | 第114-116页 |
| 参考文献 | 第116-126页 |
| 附录 | 第126页 |
| A.作者在攻读博士学位期间完成的论文 | 第126页 |
| B.作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 | 第126页 |
| C.作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 | 第126页 |
