| Abstract | 第5页 |
| Notation | 第8-9页 |
| Chapter One Introduction | 第9-13页 |
| 1.1 Introduction | 第9-10页 |
| 1.2 Background and Motivation | 第10-11页 |
| 1.3 Chapter Overview | 第11-13页 |
| Chapter Two Problem Formulation | 第13-21页 |
| 2.1 Probabilistic Interpretation | 第13页 |
| 2.2 Local Term Removal | 第13-15页 |
| 2.3 Existence and Uniqueness | 第15-21页 |
| Chapter Three Classification of Boundaries | 第21-24页 |
| 3.1 Types of Boundaries | 第21-22页 |
| 3.2 Infinitesimal Generator | 第22-23页 |
| 3.3 Boundary Conditions | 第23-24页 |
| Chapter Four Sturm-Liouville Expansion | 第24-35页 |
| 4.1 Sturm-Liouville Problem | 第24页 |
| 4.2 Orthogonal Property | 第24-25页 |
| 4.3 Sturm-Liouville Expansion | 第25-29页 |
| 4.4 Sturm-Liouville Expansion for Skew Ornstein-Uhlenbeck processes with two barriers | 第29-31页 |
| 4.5 Liouville Transformation | 第31-32页 |
| 4.6 Large-n eigenvalue and eigenfunction asymptotics | 第32-35页 |
| Chapter Five Hitting time densities | 第35-38页 |
| 5.1 First hitting time down | 第35页 |
| 5.2 First hitting time up | 第35-38页 |
| Chapter Six Numerical Example | 第38-39页 |
| 6.1 Skew Ornstein uhlenbeck processes with two barriers | 第38-39页 |
| Chapter Seven Conclusion | 第39-40页 |
| 7.1 Summary | 第39页 |
| 7.2 Future Work | 第39-40页 |
| Bibliography | 第40-43页 |
| Acknowledgements | 第43页 |
