| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第11-12页 |
| 1.2 随机微分方程研究现状 | 第12-15页 |
| 1.2.1 随机延迟微分方程数值解的收敛性和稳定性 | 第12-14页 |
| 1.2.2 带跳的随机微分方程数值解的收敛性和稳定性 | 第14-15页 |
| 1.3 常用符号 | 第15页 |
| 1.4 本文结构 | 第15-17页 |
| 第2章 非全局Lipschitz条件下分段连续型随机微分方程MonteCarloEuler方法的收敛性 | 第17-43页 |
| 2.1 引言 | 第17页 |
| 2.2 MonteCarloEuler方法 | 第17-18页 |
| 2.3 数值解的p阶矩有界性 | 第18-40页 |
| 2.4 几乎必然收敛性 | 第40-41页 |
| 2.5 数值算例 | 第41-42页 |
| 2.6 本章小结 | 第42-43页 |
| 第3章 非全局Lipschitz条件下分段连续型随机微分方程split-stepθ方法的收敛性和稳定性 | 第43-65页 |
| 3.1 Split-stepθ方法 | 第44页 |
| 3.2 数值解的有界性 | 第44-52页 |
| 3.3 均方收敛性 | 第52-55页 |
| 3.4 精确解和数值解的p阶矩指数稳定性 | 第55-61页 |
| 3.5 数值算例 | 第61-63页 |
| 3.6 本章小结 | 第63-65页 |
| 第4章 带有Poisson跳的分段连续型随机微分方程TamedEuler方法的收敛性 | 第65-92页 |
| 4.1 引言 | 第65-66页 |
| 4.2 TamedEuler方法 | 第66-67页 |
| 4.3 数值解的p阶矩有界性 | 第67-86页 |
| 4.4 数值方法的p阶矩收敛性 | 第86-91页 |
| 4.5 本章小结 | 第91-92页 |
| 第5章 脉冲随机微分方程及其数值分析 | 第92-100页 |
| 5.1 基本定义 | 第92页 |
| 5.2 精确解的理论分析 | 第92-94页 |
| 5.3 数值方法 | 第94-97页 |
| 5.3.1 修正的Euler方法及其均方收敛性 | 第94-96页 |
| 5.3.2 均方指数稳定性 | 第96-97页 |
| 5.4 数值算例 | 第97-99页 |
| 5.5 本章小结 | 第99-100页 |
| 结论 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-112页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第112-114页 |
| 致谢 | 第114-115页 |
| 个人简历 | 第115页 |
