| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 课题背景及研究的意义 | 第8-10页 |
| 1.2 指数积分法的历史回顾——从指数Euler方法到指数Runge-Kutta方法 | 第10-13页 |
| 1.3 计算矩阵指数算法回顾 | 第13页 |
| 1.4 本文主要研究内容 | 第13-14页 |
| 第2章 有理指数Runge-Kutta方法的建立 | 第14-20页 |
| 2.1 假设 | 第14页 |
| 2.2 配置型指数Runge-Kutta方法 | 第14-16页 |
| 2.3 指数Runge-Kutta方法的误差源分析 | 第16-17页 |
| 2.4 有理指数Runge-Kutta方法 | 第17-19页 |
| 2.5 本章小结 | 第19-20页 |
| 第3章 有理指数Runge-Kutta方法的性质分析 | 第20-38页 |
| 3.1 显格式有理指数Runge-Kutta方法的收敛性分析 | 第20-22页 |
| 3.2 显格式有理指数Runge-Kutta方法的收缩性分析 | 第22-25页 |
| 3.3 稳定性函数及稳定性区域 | 第25-37页 |
| 3.3.1 试验方程 | 第25-26页 |
| 3.3.2 二级二阶显格式有理指数Runge-Kutta方法的稳定性函数及稳定性区域 | 第26-31页 |
| 3.3.3 三级三阶显有理指数Runge-Kutta方法的稳定性函数及稳定性区域 | 第31-35页 |
| 3.3.4 五级四阶显有理指数Runge-Kutta方法的稳定性函数及稳定性区域 | 第35-37页 |
| 3.4 本章小结 | 第37-38页 |
| 第4章 数值实验 | 第38-57页 |
| 4.1 收缩性验证 | 第38-40页 |
| 4.2 谱方法预处理半线性偏微分方程 | 第40-42页 |
| 4.2.1 Fourier谱方法预处理 | 第40-41页 |
| 4.2.2 Chebyshev谱方法预处理 | 第41-42页 |
| 4.3 收敛阶验证 | 第42-45页 |
| 4.3.1 阶图的原理 | 第42页 |
| 4.3.2 实例验证 | 第42-45页 |
| 4.4 求解算例 | 第45-55页 |
| 4.4.1 Schro¨dinger 方程 | 第45页 |
| 4.4.2 Allen-Cahn方程 | 第45-51页 |
| 4.4.3 KdV方程 | 第51-52页 |
| 4.4.4 Burgers方程 | 第52页 |
| 4.4.5 Kuramoto-Sivashinsky方程 | 第52-53页 |
| 4.4.6 Sine-Gordon方程 | 第53-55页 |
| 4.5 本章小结 | 第55-57页 |
| 结论 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-64页 |
| 致谢 | 第64页 |
