| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 主要符号对照表 | 第11-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-32页 |
| 1.1 引言 | 第12-19页 |
| 1.1.1 发展方程的适定性 | 第12页 |
| 1.1.2 Schr?dinger方程的起源 | 第12-13页 |
| 1.1.3 Schr?dinger方程的研究现状 | 第13-19页 |
| 1.2 本文的主要工作 | 第19-22页 |
| 1.3 常用函数空间和重要不等式 | 第22-29页 |
| 1.3.1 常用函数空间 | 第22-23页 |
| 1.3.2 Fourier变换及其性质 | 第23-24页 |
| 1.3.3 一些重要定理和不等式 | 第24-27页 |
| 1.3.4 Bourgain空间 | 第27-29页 |
| 1.4 Strichartz估计 | 第29-32页 |
| 1.4.1 经典的Strichartz估计 | 第29-31页 |
| 1.4.2 四阶Schr?dinger方程的Strichartz估计 | 第31-32页 |
| 第二章 四阶非线性Schr?dinger方程的Cauchy问题的最佳适定性 | 第32-57页 |
| 2.1 问题与主要结果 | 第32-34页 |
| 2.2 准备工作 | 第34-36页 |
| 2.3 工作空间 | 第36-43页 |
| 2.3.1 空间W的构造 | 第36页 |
| 2.3.2 基本估计 | 第36-39页 |
| 2.3.3 空间之间的相互关系 | 第39-40页 |
| 2.3.4 空间W的性质 | 第40-43页 |
| 2.4 引理2.4和引理2.5的证明 | 第43-51页 |
| 2.4.1 双线性估计 | 第43-46页 |
| 2.4.2 引理2.4的证明 | 第46-48页 |
| 2.4.3 引理2.5的证明 | 第48-51页 |
| 2.5 定理1.1的证明 | 第51-54页 |
| 2.5.1 定理2.1的证明 | 第53-54页 |
| 2.6 定理2.2的证明 | 第54-55页 |
| 2.7 本章小结 | 第55-57页 |
| 第三章 不具有规范不变性的非线性Schr?dinger方程组的小初值爆破 | 第57-71页 |
| 3.1 问题与主要结果 | 第57-59页 |
| 3.2 准备工作 | 第59页 |
| 3.3 局部适定性 | 第59-63页 |
| 3.4 弱解 | 第63-66页 |
| 3.5 主要定理的证明 | 第66-70页 |
| 3.5.1 积分不等式 | 第67-69页 |
| 3.5.2 定理的证明 | 第69-70页 |
| 3.6 本章小结 | 第70-71页 |
| 第四章 不具有规范不变性的非线性Schr?dinger方程组的Cauchy问题 | 第71-85页 |
| 4.1 问题与主要结果 | 第71-73页 |
| 4.2 准备工作 | 第73页 |
| 4.3 局部适定性 | 第73-77页 |
| 4.4 定理4.1的证明 | 第77-78页 |
| 4.5 弱解 | 第78-79页 |
| 4.6 定理4.3-4.4的证明 | 第79-84页 |
| 4.6.1 两个引理 | 第79-82页 |
| 4.6.2 定理4.3的证明 | 第82-84页 |
| 4.6.3 定理4.4的证明 | 第84页 |
| 4.7 本章小结 | 第84-85页 |
| 总结与展望 | 第85-87页 |
| 参考文献 | 第87-100页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第100-102页 |
| 致谢 | 第102-103页 |
| 附件 | 第103页 |
