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两类非线性Schr?dinger方程的适定性和爆破

摘要第5-7页
Abstract第7-8页
主要符号对照表第11-12页
第一章 绪论第12-32页
    1.1 引言第12-19页
        1.1.1 发展方程的适定性第12页
        1.1.2 Schr?dinger方程的起源第12-13页
        1.1.3 Schr?dinger方程的研究现状第13-19页
    1.2 本文的主要工作第19-22页
    1.3 常用函数空间和重要不等式第22-29页
        1.3.1 常用函数空间第22-23页
        1.3.2 Fourier变换及其性质第23-24页
        1.3.3 一些重要定理和不等式第24-27页
        1.3.4 Bourgain空间第27-29页
    1.4 Strichartz估计第29-32页
        1.4.1 经典的Strichartz估计第29-31页
        1.4.2 四阶Schr?dinger方程的Strichartz估计第31-32页
第二章 四阶非线性Schr?dinger方程的Cauchy问题的最佳适定性第32-57页
    2.1 问题与主要结果第32-34页
    2.2 准备工作第34-36页
    2.3 工作空间第36-43页
        2.3.1 空间W的构造第36页
        2.3.2 基本估计第36-39页
        2.3.3 空间之间的相互关系第39-40页
        2.3.4 空间W的性质第40-43页
    2.4 引理2.4和引理2.5的证明第43-51页
        2.4.1 双线性估计第43-46页
        2.4.2 引理2.4的证明第46-48页
        2.4.3 引理2.5的证明第48-51页
    2.5 定理1.1的证明第51-54页
        2.5.1 定理2.1的证明第53-54页
    2.6 定理2.2的证明第54-55页
    2.7 本章小结第55-57页
第三章 不具有规范不变性的非线性Schr?dinger方程组的小初值爆破第57-71页
    3.1 问题与主要结果第57-59页
    3.2 准备工作第59页
    3.3 局部适定性第59-63页
    3.4 弱解第63-66页
    3.5 主要定理的证明第66-70页
        3.5.1 积分不等式第67-69页
        3.5.2 定理的证明第69-70页
    3.6 本章小结第70-71页
第四章 不具有规范不变性的非线性Schr?dinger方程组的Cauchy问题第71-85页
    4.1 问题与主要结果第71-73页
    4.2 准备工作第73页
    4.3 局部适定性第73-77页
    4.4 定理4.1的证明第77-78页
    4.5 弱解第78-79页
    4.6 定理4.3-4.4的证明第79-84页
        4.6.1 两个引理第79-82页
        4.6.2 定理4.3的证明第82-84页
        4.6.3 定理4.4的证明第84页
    4.7 本章小结第84-85页
总结与展望第85-87页
参考文献第87-100页
攻读博士学位期间取得的研究成果第100-102页
致谢第102-103页
附件第103页

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