| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 引言 | 第10-14页 |
| 1.1 磁流体方程的研究背景 | 第10-12页 |
| 1.2 Navier-Stokes方程的部分正则性 | 第12-14页 |
| 第2章 稳态磁流体方程在对称的有界域上解的存在性 | 第14-26页 |
| 2.1 引论 | 第14-16页 |
| 2.2 预备知识 | 第16-17页 |
| 2.3 输运方程的一个重要性质 | 第17-26页 |
| 2.3.1 主要定理证明 | 第20-26页 |
| 第3章 稳态磁流体方程在一般有界域上解的存在性 | 第26-48页 |
| 3.1 引论 | 第26-32页 |
| 3.1.1 分析基础 | 第27-32页 |
| 3.2 主要定理证明 | 第32-48页 |
| 3.2.1 Leray反证法 | 第32-36页 |
| 3.2.2 极限方程为非平凡解 | 第36-41页 |
| 3.2.3 关键引理 | 第41-44页 |
| 3.2.4 主要定理的证明 | 第44-46页 |
| 3.2.5 极限方程为平凡解 | 第46-48页 |
| 第4章 不可压缩Navier-Stokes方程的部分正则性 | 第48-66页 |
| 4.1 引论 | 第48-50页 |
| 4.2 预备知识 | 第50-66页 |
| 4.2.1 五维空间的部分正则性 | 第57-61页 |
| 4.2.2 主要定理的证明 | 第61-66页 |
| 第5章 附录 | 第66-74页 |
| 5.1 Sobolev空间上的Morse-Sard定理 | 第66-74页 |
| 5.1.1 W~(l,1)空间上的Sobolev函数的逼近定理 | 第68-71页 |
| 5.1.2 Morse-Sard定理的证明 | 第71-74页 |
| 工作总结和展望 | 第74-75页 |
| 总结 | 第74页 |
| 展望 | 第74-75页 |
| 参考文献 | 第75-79页 |
| 简历、攻读博士学位期间研究成果 | 第79-80页 |
| 致谢 | 第80页 |
