| 摘要 | 第7-8页 |
| ABSTRACT | 第8页 |
| 1 引言 | 第9-25页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-10页 |
| 1.2 Keller-Segel模型 | 第10-14页 |
| 1.3 自由边值问题 | 第14-16页 |
| 1.4 研究现状及研究主题 | 第16-19页 |
| 1.5 本文的主要结果 | 第19-25页 |
| 1.5.1 趋化模型的自由边值问题 | 第19-21页 |
| 1.5.2 分数阶扩散的趋化模型 | 第21-25页 |
| 第一部分 趋化模型的自由边值问题 | 第25-71页 |
| 2 抛物椭圆型自由边值问题 | 第27-41页 |
| 2.1 问题概述 | 第27页 |
| 2.2 主要结论 | 第27-31页 |
| 2.2.1 模型的改写 | 第28-30页 |
| 2.2.2 主要结果 | 第30-31页 |
| 2.3 预备引理 | 第31-38页 |
| 2.3.1 解的基本性质 | 第31-32页 |
| 2.3.2 解的估计 | 第32-38页 |
| 2.4 局部解的存在性 | 第38-39页 |
| 2.5 自由边值的性质 | 第39-41页 |
| 3 完全抛物型自由边值问题 | 第41-51页 |
| 3.1 问题概述 | 第41-42页 |
| 3.2 主要结论 | 第42-44页 |
| 3.2.1 模型的改写 | 第42-43页 |
| 3.2.2 主要结果 | 第43-44页 |
| 3.3 预备引理 | 第44-48页 |
| 3.3.1 解的基本性质 | 第44页 |
| 3.3.2 解的估计 | 第44-48页 |
| 3.4 局部解的存在性 | 第48-51页 |
| 4 抛物双曲型自由边值问题 | 第51-71页 |
| 4.1 问题概述 | 第51页 |
| 4.2 主要结论 | 第51-54页 |
| 4.2.1 固定边值问题 | 第51-52页 |
| 4.2.2 自由边值问题 | 第52-54页 |
| 4.3 固定边值问题 | 第54-61页 |
| 4.4 自由边值问题 | 第61-71页 |
| 4.4.1 预备引理 | 第61-66页 |
| 4.4.2 局部解的存在性 | 第66-71页 |
| 第二部分 分数阶扩散的趋化模型 | 第71-105页 |
| 5 分数阶趋化模型在Sobolev空间中解的存在性 | 第73-89页 |
| 5.1 问题概述 | 第73页 |
| 5.2 主要结论 | 第73-75页 |
| 5.3 预备知识 | 第75-76页 |
| 5.4 主要定理的证明 | 第76-89页 |
| 5.4.1 定理5.2.1的证明 | 第76-79页 |
| 5.4.2 定理5.2.2的证明 | 第79-86页 |
| 5.4.3 定理5.2.3的证明 | 第86-89页 |
| 6 分数阶趋化模型在Besov空间中解的存在性 | 第89-103页 |
| 6.1 问题概述 | 第89页 |
| 6.2 主要结论 | 第89-90页 |
| 6.3 预备知识 | 第90-95页 |
| 6.3.1 函数空间 | 第90-93页 |
| 6.3.2 分数阶抛物方程 | 第93-95页 |
| 6.4 解的存在性 | 第95-103页 |
| 6.4.1 ε=0的情形 | 第97-98页 |
| 6.4.2 ε>0的情形 | 第98-103页 |
| 7 研究展望 | 第103-105页 |
| 参考文献 | 第105-111页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第111-113页 |
| 致谢 | 第113-114页 |