| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-9页 |
| 1 绪论 | 第9-13页 |
| ·凸几何学的发展历程与研究情况 | 第9-11页 |
| ·信息不等式 | 第11-12页 |
| ·凸几何与信息论之间的联系 | 第12-13页 |
| 2 文献综述及国内外现状 | 第13-16页 |
| ·等高分布与椭球的对应关系 | 第13页 |
| ·不等式 | 第13-14页 |
| ·发展趋势 | 第14-16页 |
| 3 Brunn-Minkowski 不等式与 Entropy power 不等式的联系 | 第16-24页 |
| ·两不等式在各自学科中的地位 | 第16-17页 |
| ·Brunn-Minkowski 在凸几何中的地位 | 第16页 |
| ·Entropy power 不等式在信息论中的地位 | 第16-17页 |
| ·Brunn-Minkowski 不等式与Entropy power 不等式公共证明 | 第17-24页 |
| 4 仿射费希尔信息不等式 | 第24-35页 |
| ·引言 | 第24-26页 |
| ·基础知识 | 第26-30页 |
| ·信息测度和(p, λ)- Fisher 信息不等式 | 第26-28页 |
| ·随机向量的等高分布和凸几何基础 | 第28-30页 |
| ·从积分仿射(p, λ)-费希尔不等式到L_p petty 投影不等式 | 第30-35页 |
| 参考文献 | 第35-39页 |
| 附录 | 第39-40页 |
| 致谢 | 第40页 |
