| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 引言 | 第9-15页 |
| 1.1 微分几何的发展史 | 第9-10页 |
| 1.2 极小曲面的历史 | 第10-12页 |
| 1.3 极小曲面的发展 | 第12-13页 |
| 1.4 本文的主要内容、研究目的以及意义 | 第13-15页 |
| 第2章 预备知识 | 第15-28页 |
| 2.1 向量的基础知识 | 第15页 |
| 2.1.1 向量的概念 | 第15页 |
| 2.1.2 向量的运算 | 第15页 |
| 2.2 曲线论的基础知识 | 第15-20页 |
| 2.2.1 曲线的概念 | 第15-16页 |
| 2.2.2 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式 | 第16-19页 |
| 2.2.3 一般螺线 | 第19-20页 |
| 2.3 曲面的基础知识 | 第20-25页 |
| 2.3.1 曲面的第一基本形式 | 第20页 |
| 2.3.2 曲面的第二基本形式 | 第20页 |
| 2.3.3 曲面上两个方向的交角 | 第20-22页 |
| 2.3.4 曲面的法曲率、平均曲率、高斯曲率、曲率线和渐进曲线 | 第22-23页 |
| 2.3.5 曲面上曲线的测地曲率和测地曲线 | 第23-25页 |
| 2.4 极小曲面 | 第25-26页 |
| 2.4.1 极小曲面定义 | 第25页 |
| 2.4.2 极小曲面的方程 | 第25-26页 |
| 2.5 代数极小曲面 | 第26-28页 |
| 第3章 主要结论及证明 | 第28-49页 |
| 3.1 代数极小曲面的第一基本量和第二基本量 | 第28-35页 |
| 3.2 曲面的代数方程 | 第35-38页 |
| 3.3 曲面的坐标曲线 | 第38-41页 |
| 3.4 曲面的测地曲线 | 第41-45页 |
| 3.5 曲面的渐近曲线和曲率线 | 第45-49页 |
| 3.5.1 计算曲面的渐近曲线方程 | 第45-47页 |
| 3.5.2 计算曲面的曲率线方程 | 第47-49页 |
| 第4章 总结 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-53页 |
| 致谢 | 第53页 |