| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 引言 | 第9-15页 |
| 1.1 谱方法简介 | 第9-10页 |
| 1.2 谱方法的发展背景 | 第10页 |
| 1.3 Cahn-Hilliard方程初边值问题的发展背景 | 第10-11页 |
| 1.4 Cahn-Hilliard方程研究目的和意义 | 第11-12页 |
| 1.5 谱方法求解问题的一般步骤 | 第12页 |
| 1.6 本文所做工作 | 第12-15页 |
| 第2章 基本引理及预备知识 | 第15-23页 |
| 2.1 常用空间简介 | 第15-17页 |
| 2.1.1 Banach空间 | 第15页 |
| 2.1.2 L~p(Ω)空间 | 第15-16页 |
| 2.1.3 Hilbert空间 | 第16页 |
| 2.1.4 Sobolev空间 | 第16-17页 |
| 2.2 基本引理及定理 | 第17-18页 |
| 2.3 投影算子的逼近性质 | 第18-20页 |
| 2.4 常用不等式 | 第20-23页 |
| 第3章 Cahn-Hilliard方程及其变分形式 | 第23-27页 |
| 3.1 Cahn-Hilliard方程 | 第23页 |
| 3.2 Cahn-Hilliard方程的变分形式 | 第23-27页 |
| 第4章 Cahn-Hilliard方程半离散格式的谱方法分析 | 第27-39页 |
| 4.1 半离散格式 | 第27页 |
| 4.2 半离散格式解的稳定性 | 第27-30页 |
| 4.3 半离散格式解的存在唯一性及有界性 | 第30-35页 |
| 4.4 半离散格式解的收敛性 | 第35-39页 |
| 第5章 Cahn-Hilliard方程全离散格式的谱方法分析 | 第39-47页 |
| 5.1 全离散格式 | 第39页 |
| 5.2 全离散格式解的稳定性 | 第39-42页 |
| 5.3 全离散格式解的收敛性 | 第42-47页 |
| 第6章 总结 | 第47-49页 |
| 参考文献 | 第49-53页 |
| 致谢 | 第53页 |
