| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 引言 | 第15-17页 |
| 第2章 纠缠,关联与量子系统 | 第17-41页 |
| 2.1 纯态中的纠缠 | 第17-22页 |
| 2.1.1 两体系统 | 第17-20页 |
| 2.1.2 多体系统 | 第20-22页 |
| 2.2 混态中的纠缠 | 第22-26页 |
| 2.2.1 两体系统 | 第22-26页 |
| 2.2.2 多体系统 | 第26页 |
| 2.3 统一纠缠和关联的各种定义 | 第26-35页 |
| 2.3.1 量子纠缠和关联的几何度量 | 第27-28页 |
| 2.3.2 关联度量的数值求解 | 第28-33页 |
| 2.3.3 多体置换不变态中的量子纠缠 | 第33-35页 |
| 2.4 纠缠与面积定律(Area Law) | 第35-38页 |
| 2.4.1 零温下的面积定律 | 第35-37页 |
| 2.4.2 有限温度下的面积定律 | 第37-38页 |
| 2.4.3 面积定律与关联长度 | 第38页 |
| 2.5 小结 | 第38-41页 |
| 第3章 从数值重整化群(NRG)到矩阵直积态(MPS) | 第41-91页 |
| 3.1 数值重整化群(NRG) | 第43-44页 |
| 3.2 密度矩阵重整化群(DMRG) | 第44-52页 |
| 3.2.1 无限系统中的DMRG | 第44-49页 |
| 3.2.2 有限系统中的DMRG | 第49-52页 |
| 3.3 矩阵直积态(MPS) | 第52-67页 |
| 3.3.1 奇异值分解和施密特分解 | 第52-55页 |
| 3.3.2 QR分解 | 第55页 |
| 3.3.3 用MPS表示任意量子态 | 第55-63页 |
| 3.3.4 用MPS计算物理量 | 第63-67页 |
| 3.4 张量网络态(TNS)与纠缠,面积定律及尺寸一致性 | 第67-75页 |
| 3.4.1 密度矩阵重整化群与纠缠 | 第67-68页 |
| 3.4.2 矩阵直积态与尺寸一致性 | 第68-71页 |
| 3.4.3 二维张量网络与尺寸一致性 | 第71-74页 |
| 3.4.4 小结 | 第74-75页 |
| 3.5 矩阵直积算符(MPO) | 第75-82页 |
| 3.5.1 用MPO表示哈密顿量 | 第77-79页 |
| 3.5.2 长程MPO的数值和解析压缩 | 第79-82页 |
| 3.6 矩阵直积态的含时演化 | 第82-87页 |
| 3.6.1 时间演化的Trotter分解 | 第82-84页 |
| 3.6.2 MPO用于纯态演化 | 第84-85页 |
| 3.6.3 含时演化可以走多远? | 第85-86页 |
| 3.6.4 TDVP算法 | 第86-87页 |
| 3.7 小结 | 第87-91页 |
| 第4章 量子多体动力学的背景与研究 | 第91-115页 |
| 4.1 量子多体系统的制备与调控 | 第91-99页 |
| 4.2 Lieb-Robinson边界与量子长程关联 | 第99-101页 |
| 4.3 Kibble-Zurek机制及其在量子系统中的扩展 | 第101-111页 |
| 4.3.1 研究背景及数值方法 | 第103-106页 |
| 4.3.2 数值方法的验证 | 第106页 |
| 4.3.3 哈密顿量的MPO表示 | 第106-110页 |
| 4.3.4 量子长程关联下的KZM | 第110-111页 |
| 4.3.5 数值误差的分析 | 第111页 |
| 4.4 小结 | 第111-115页 |
| 第5章 总结与展望 | 第115-119页 |
| 参考文献 | 第119-131页 |
| 致谢 | 第131-133页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第133页 |
