稀疏恢复与稀疏优化的?1极小化理论及其计算?
| 中文摘要 | 第1-10页 |
| Abstract | 第10-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-25页 |
| ·?_1极小化概述 | 第13-20页 |
| ·?_1极小化的数学表述 | 第13-14页 |
| ·?_1极小化的问题由来 | 第14-16页 |
| ·?_1极小化的稀疏机制 | 第16-17页 |
| ·?_1极小化的研究历史 | 第17-20页 |
| ·本文研究的内容 | 第20-25页 |
| ·稀疏恢复的 ?_1极小化研究 | 第20-23页 |
| ·稀疏优化的 ?_1极小化研究 | 第23-25页 |
| 第二章 ?_1极小化的非一致稀疏恢复条件分析 | 第25-61页 |
| ·?_1-合成极小化的稀疏恢复条件 | 第26-36页 |
| ·主要结果 | 第26-28页 |
| ·相关工作 | 第28-30页 |
| ·定理证明 | 第30-35页 |
| ·判断法则 | 第35-36页 |
| ·?_1-分析极小化的稀疏恢复条件 | 第36-50页 |
| ·主要结果 | 第36-40页 |
| ·相关工作 | 第40-42页 |
| ·判断法则 | 第42-43页 |
| ·定理 2.11 的证明 | 第43-46页 |
| ·定理 2.12 的证明 | 第46-49页 |
| ·定理 2.13 的证明 | 第49-50页 |
| ·可分解范数情形的推广 | 第50-57页 |
| ·可分解范数 | 第50-51页 |
| ·主要结果及证明 | 第51-55页 |
| ·多目标拓展 | 第55-57页 |
| ·统一形式的度规函数情形 | 第57-60页 |
| ·度规函数 | 第57-59页 |
| ·主要结果 | 第59-60页 |
| 注记 | 第60-61页 |
| 第三章 ?_1极小化的一致稀疏恢复条件分析 | 第61-80页 |
| ·?_1限制最小奇异值条件 | 第62-68页 |
| ·?_1-稀疏度量 | 第62-63页 |
| ·?_1-CMSV及其高维几何分析 | 第63-65页 |
| ·基于 ?_1-CMSV的稀疏恢复 | 第65-67页 |
| ·一类结构随机矩阵 | 第67-68页 |
| ·随机循环矩阵的JL嵌入界 | 第68-79页 |
| ·主要结果 | 第69-72页 |
| ·定理 3.12 的证明 | 第72-76页 |
| ·定理 3.14 的证明 | 第76-79页 |
| 注记 | 第79-80页 |
| 第四章 ?_1极小化的强凸模型与强凸参数 | 第80-99页 |
| ·?_1极小化的强凸模型的提出 | 第80-87页 |
| ·?_1极小化的凸模型 | 第81-82页 |
| ·?_1极小化的强凸模型 | 第82-83页 |
| ·符号与预备知识 | 第83-87页 |
| ·强凸参数理论界的估计公式 | 第87-98页 |
| ·低秩矩阵补全的强凸模型 | 第87-93页 |
| ·鲁棒性主成分分析的强凸模型 | 第93-98页 |
| 注记 | 第98-99页 |
| 第五章 ?_1极小化的对偶梯度法与收敛性 | 第99-124页 |
| ·数学形式一般化的强凸模型 | 第99-100页 |
| ·对偶梯度算法 | 第100-106页 |
| ·近似点算子理论 | 第101-102页 |
| ·Lagrange对偶分析 | 第102-104页 |
| ·算法与算例 | 第104-105页 |
| ·原对偶序列的收敛性 | 第105-106页 |
| ·全局线性收敛率分析 | 第106-119页 |
| ·限制强凸性质 | 第106-111页 |
| ·精确的梯度法的全局线性收敛率 | 第111-115页 |
| ·非精确的梯度法的全局线性收敛率 | 第115-117页 |
| ·Nesterov加速的梯度法及收敛率 | 第117-118页 |
| ·对偶梯度法的全局线性收敛性 | 第118-119页 |
| ·度规函数上的推广 | 第119-122页 |
| ·度规函数的性质 | 第120-121页 |
| ·对偶分析与算法 | 第121-122页 |
| ·数值实验 | 第122-123页 |
| 注记 | 第123-124页 |
| 第六章 ?_1极小化的近似线性重加权方法 | 第124-149页 |
| ·预备知识 | 第127-130页 |
| ·非凸非光滑优化中的基本概念 | 第127-128页 |
| ·Kurdyka-?ojasiewicz性质 | 第128-130页 |
| ·提出的算法 | 第130-132页 |
| ·收敛性分析 | 第132-141页 |
| ·目标函数的性质 | 第133-136页 |
| ·迭代序列和极限点性质 | 第136-140页 |
| ·临界点收敛性 | 第140-141页 |
| ·一般情形拓展 | 第141-144页 |
| ·应用例子 | 第144-148页 |
| ·非凸稀疏最小二乘问题 | 第144-145页 |
| ·非凸稀疏 ?_1-范数回归问题 | 第145-146页 |
| ·非凸低秩矩阵恢复问题 | 第146-148页 |
| 注记 | 第148-149页 |
| 第七章 总结与展望 | 第149-153页 |
| ·将来的研究方向 | 第149-151页 |
| ·遗留的公开问题 | 第151-153页 |
| 致谢 | 第153-155页 |
| 参考文献 | 第155-169页 |
| 作者在攻读博士学位期间取得的学术成果 | 第169-171页 |
