| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| ·有限差分方法的基本概念和理论 | 第10-12页 |
| ·满足两个守恒律的差分格式 | 第12-14页 |
| ·本文的主要工作 | 第14-18页 |
| 第二章 有限体积法的基本概念和理论 | 第18-23页 |
| ·守恒型方程的有限体积法 | 第18-20页 |
| ·Godunov格式和Godunov型格式 | 第20-23页 |
| 第三章 线性传输方程满足两个守恒律的格式及其理论分析 | 第23-55页 |
| ·格式的描述 | 第23-27页 |
| ·格式的可行性、稳定性分析以及精度分析 | 第27-32页 |
| ·格式的可行性和稳定性分析 | 第27-29页 |
| ·格式的精度分析 | 第29-32页 |
| ·数值实验 | 第32-40页 |
| ·格式的误差积累方式 | 第40-53页 |
| ·小结 | 第53-55页 |
| 第四章 KdV方程满足两个守恒律的格式及其理论分析 | 第55-85页 |
| ·格式的描述 | 第55-61页 |
| ·数值解的定义 | 第55-56页 |
| ·分裂算子法 | 第56-57页 |
| ·守恒方程部分的差分格式 | 第57-59页 |
| ·散射方程部分的差分格式 | 第59-61页 |
| ·格式的可行性、稳定性和精度分析 | 第61-65页 |
| ·格式的可行性和稳定性分析 | 第61-63页 |
| ·格式的精度分析 | 第63-65页 |
| ·数值算例 | 第65-85页 |
| 第五章 结论与展望 | 第85-87页 |
| 附录A 第三章§3.4中引理的证明 | 第87-91页 |
| 附录B 第三章§3.4中命题的证明 | 第91-93页 |
| 附录C 第四章§4.1中引理的证明 | 第93-95页 |
| 参考文献 | 第95-100页 |
| 近期主要工作 | 第100-101页 |
| 致谢 | 第101页 |