| 中文摘要 | 第1-5页 |
| 英文摘要 | 第5-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| ·谱方法 | 第11-12页 |
| ·例子说明 | 第12-13页 |
| ·概率方法 | 第13-15页 |
| ·本文主要工作和结构 | 第15-17页 |
| 第二章 随机过程的表示方法 | 第17-35页 |
| ·Askey正交多项式体系 | 第17-19页 |
| ·Askey混沌多项式谱分解 | 第19-23页 |
| ·Karhunen-Loeve分解技术 | 第23-27页 |
| ·随机常微分方程的算法设计 | 第27-35页 |
| 第三章 随机扩散方程的随机Galerkin谱方法 | 第35-55页 |
| ·随机偏微分方程的一般形式 | 第35-37页 |
| ·随机Galerkin谱方法 | 第37-39页 |
| ·定常、非定常随机扩散方程的算法设计 | 第39-43页 |
| ·数值算例 | 第43-54页 |
| ·本章小结 | 第54-55页 |
| 第四章 随机 Stokes问题的随机 Galerkin谱方法 | 第55-77页 |
| ·随机Stokes方程 | 第55-57页 |
| ·离散方法和适定性分析 | 第57-62页 |
| ·收敛性分析 | 第62-70页 |
| ·算法的有效实现 | 第70-71页 |
| ·数值试验 | 第71-74页 |
| ·本章小结 | 第74-77页 |
| 第五章 变分伴随数据同化 | 第77-105页 |
| ·问题描述及连续伴随同化 | 第78-82页 |
| ·离散伴随同化 | 第82-90页 |
| ·最优化算法和计算代价估计 | 第90-95页 |
| ·数值算例 | 第95-104页 |
| ·本章小结 | 第104-105页 |
| 参考文献 | 第105-111页 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第111-113页 |
| 致谢 | 第113页 |