| 中文摘要 | 第1-9页 |
| 英文摘要 | 第9-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| ·研究现状 | 第11-13页 |
| ·研究动机 | 第13-14页 |
| ·本文主要工作 | 第14-17页 |
| 第二章 预备知识 | 第17-25页 |
| ·基本Sobolev空间 | 第17-18页 |
| ·分数阶微积分的定义和基本性质 | 第18-21页 |
| ·Jacobi多项式及Gauss型数值积分 | 第21-23页 |
| ·Jacobi多项式的分数阶导数 | 第23-25页 |
| 第三章 时间分数阶扩散方程弱解的存在唯一性 | 第25-47页 |
| ·时间分数阶扩散方程 | 第25-28页 |
| ·分数阶空间的引入以及相关的性质 | 第28-37页 |
| ·弱解的存在性和唯一性 | 第37-47页 |
| 第四章 时间分数阶扩散方程的数值解及误差分析 | 第47-59页 |
| ·Galerkin谱方法 | 第47-50页 |
| ·数值实现 | 第50-55页 |
| ·数值结果 | 第55-59页 |
| 第五章 时间-空间分数阶扩散方程 | 第59-81页 |
| ·时间-空间分数阶扩散方程弱解的存在唯一性 | 第59-62页 |
| ·Galerkin谱方法 | 第62-64页 |
| ·非线性Fokker-Planck方程 | 第64-65页 |
| ·数值实现 | 第65-71页 |
| ·数值结果 | 第71-81页 |
| 第六章 分数阶Nernst-Planck方程的有限差分/谱元法求解 | 第81-95页 |
| ·分数阶Nernst-Planck方程 | 第81-83页 |
| ·有限差分/谱元法 | 第83-86页 |
| ·数值实现 | 第86-89页 |
| ·数值结果 | 第89-95页 |
| 参考文献 | 第95-101页 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第101-103页 |
| 致谢 | 第103页 |