| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-18页 |
| ·量子力学中两类基本方程的形式推导 | 第10-12页 |
| ·非线性Klein-Grodon方程解的长时间存在性 | 第12-16页 |
| ·环面上带势能项的线性Schrodinger方程解的H~s范数的估计 | 第16-18页 |
| 第二章 带有二次势项的半线性Klein-Gordon方程解的长时间存在性 | 第18-66页 |
| ·本章主要结论 | 第18-19页 |
| ·准备工作:记号和Sobolev空间 | 第19-26页 |
| ·多重线性算子的定义及其性质 | 第26-31页 |
| ·能量的重写 | 第31-47页 |
| ·几何下界 | 第47-56页 |
| ·能量的控制和主要定理的证明 | 第56-66页 |
| 第三章 环面上半线性Klein-Gordon方程解的长时间存在性 | 第66-102页 |
| ·本章主要结论及其证明思路 | 第66-68页 |
| ·记号 | 第68-69页 |
| ·特征值及谱投影的性质 | 第69-72页 |
| ·多重线性算子的定义及其性质 | 第72-81页 |
| ·能量的重写 | 第81-91页 |
| ·几何下界 | 第91-92页 |
| ·能量控制及主要定理的证明 | 第92-102页 |
| 第四章 环面上带势能项的线性Schrodinger方程解的H~s范数估计 | 第102-138页 |
| ·本章主要定理及其证明思路 | 第102-104页 |
| ·算子空间的定义及它们的一些性质 | 第104-119页 |
| ·方程的变换 | 第119-129页 |
| ·主要定理的证明 | 第129-138页 |
| 第五章 问题与展望 | 第138-140页 |
| 参考文献 | 第140-146页 |
| 简历 | 第146-148页 |
| 发表和录用的文章目录 | 第148页 |
