| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第13-19页 |
| 1.1 引言 | 第13页 |
| 1.2 无网格方法的发展与研究现状 | 第13-16页 |
| 1.2.1 基于弱形式的伽辽金无网格法 | 第13-15页 |
| 1.2.2 基于强形式的无网格配点法 | 第15-16页 |
| 1.3 本文选题背景 | 第16-17页 |
| 1.4 本文主要内容 | 第17-19页 |
| 第二章 无网格法近似理论 | 第19-37页 |
| 2.1 再生核无网格近似 | 第19-24页 |
| 2.1.1 一维再生核无网格形函数 | 第19-20页 |
| 2.1.2 多维再生核无网格形函数 | 第20-21页 |
| 2.1.3 离散型再生核无网格形函数 | 第21-24页 |
| 2.2 核函数的选取 | 第24-31页 |
| 2.3 无网格形函数的一致性条件 | 第31-35页 |
| 2.4 小结 | 第35-37页 |
| 第三章 无网格配点法精度分析 | 第37-49页 |
| 3.1 二阶模型问题 | 第37-42页 |
| 3.1.1 二阶问题的无网格配点法离散方程 | 第38页 |
| 3.1.2 二阶问题无网格配点法的精度分析 | 第38-42页 |
| 3.2 四阶模型问题 | 第42-48页 |
| 3.2.1 四阶问题的无网格配点法离散方程 | 第43-44页 |
| 3.2.2 四阶问题无网格配点法的精度分析 | 第44-48页 |
| 3.3 小结 | 第48-49页 |
| 第四章 广义光滑梯度构造理论 | 第49-75页 |
| 4.1 高阶光滑梯度构造 | 第49-56页 |
| 4.2 高阶光滑梯度的常规一致性条件 | 第56-60页 |
| 4.3 高阶光滑梯度的附加高阶一致性条件 | 第60-74页 |
| 4.3.1 一维高阶光滑梯度的高阶一致性条件 | 第60-66页 |
| 4.3.2 二维高阶光滑梯度的附加高阶一致性条件 | 第66-74页 |
| 4.4 小结 | 第74-75页 |
| 第五章 二阶问题的超收敛光滑梯度无网格配点法 | 第75-101页 |
| 5.1 基于光滑梯度的二阶问题无网格配点法 | 第75-76页 |
| 5.2 二阶问题光滑梯度无网格配点法的精度分析 | 第76-80页 |
| 5.2.1 一维二阶问题光滑梯度无网格配点法的精度分析 | 第76-77页 |
| 5.2.2 二维二阶问题光滑梯度无网格配点法的精度分析 | 第77-80页 |
| 5.3 数值算例 | 第80-99页 |
| 5.3.1 一维杆问题 | 第80-83页 |
| 5.3.2 二维分片试验 | 第83-85页 |
| 5.3.3 二维势问题 | 第85-91页 |
| 5.3.4 二维弹性力学问题 | 第91-96页 |
| 5.3.5 三维势问题 | 第96-99页 |
| 5.4 小结 | 第99-101页 |
| 第六章 四阶问题的超收敛光滑梯度无网格配点法 | 第101-125页 |
| 6.1 基于光滑梯度的四阶问题无网格配点法 | 第101页 |
| 6.2 四阶问题光滑梯度无网格配点法的精度分析 | 第101-108页 |
| 6.2.1 一维四阶问题光滑梯度无网格配点法的精度分析 | 第101-104页 |
| 6.2.2 二维四阶问题光滑梯度无网格配点法的精度分析 | 第104-108页 |
| 6.3 数值算例 | 第108-123页 |
| 6.3.1 欧拉梁问题 | 第108-113页 |
| 6.3.2 四边简支方板问题 | 第113-116页 |
| 6.3.3 矩形板问题 | 第116-119页 |
| 6.3.4 圆形板问题 | 第119-123页 |
| 6.4 小结 | 第123-125页 |
| 第七章 对流-扩散-反应问题的超收敛光滑梯度无网格配点法 | 第125-141页 |
| 7.1 对流-扩散-反应问题的无网格配点法 | 第125-126页 |
| 7.2 对流-扩散-反应问题无网格配点法的精度分析 | 第126-130页 |
| 7.3 对流-扩散-反应问题光滑梯度无网格配点法的精度分析 | 第130-133页 |
| 7.4 数值算例 | 第133-140页 |
| 7.4.1 一维对流-扩散-反应问题 | 第133-136页 |
| 7.4.2 二维对流-扩散—反应问题 | 第136-140页 |
| 7.5 小结 | 第140-141页 |
| 第八章 结论与展望 | 第141-143页 |
| 8.1 结论 | 第141-142页 |
| 8.2 展望 | 第142-143页 |
| 附录A | 第143-145页 |
| 附录B | 第145-151页 |
| 参考文献 | 第151-159页 |
| 致谢 | 第159-161页 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 | 第161页 |
