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基于分析算子的稀疏恢复模型及其应用

摘要第5-7页
Abstract第7-8页
文中部分缩写及符号说明第9-12页
第1章 绪论第12-16页
    1.1 背景介绍第12-13页
    1.2 本文主要内容第13-16页
第2章 预备知识第16-28页
    2.1 压缩感知基本理论第16-17页
    2.2 精确恢复的充分条件第17-22页
        2.2.1 零空间条件第17-18页
        2.2.2 非相关性性质(简称MIP性质)第18页
        2.2.3 限制等距性条件(简称RIP性质)第18-22页
    2.3 带噪声模型及其算法第22-24页
    2.4 冗余字典下的稀疏恢复第24-28页
        2.4.1 分析模型和合成模型第24-25页
        2.4.2 冗余框架D以及D-RIP性质第25-28页
第3章 冗余字典下的约束特征根条件第28-58页
    3.1 背景介绍第28-29页
    3.2 主要结果第29-38页
        3.2.1 D-RE条件和D-RIP条件的比较第29-31页
        3.2.2 满足D-RE条件的随机测量矩阵第31-34页
        3.2.3 稀疏信号的模型误差估计第34-35页
        3.2.4 非稀疏信号的模型误差估计第35-38页
    3.3 定理证明第38-58页
        3.3.1 D-RIP条件和D-RE条件比较定理第38-40页
        3.3.2 基于D-RE条件的基本定理第40-46页
        3.3.3 基系统的D-RE条件第46-47页
        3.3.4 ALASSO模型和ADS模型的误差分析第47-50页
        3.3.5 相关性Gaussian随机矩阵的l_2-DNSP性质第50-52页
        3.3.6 非稀疏信号的误差分析定理第52-55页
        3.3.7 ALASSO模型和ADS模型解的关系第55-58页
第4章 融合框架下的稀疏恢复第58-78页
    4.1 融合框架背景介绍第58-62页
    4.2 非一致恢复所需测量次数第62-66页
    4.3 定理证明第66-78页
        4.3.1 证明辅助性引理第66-72页
        4.3.2 随机矩阵的弱FRIP性质第72-75页
        4.3.3 FLASSO模型和FDS模型稳定性恢复估计第75-76页
        4.3.4 误差min-max最优界估计第76-78页
第5章 基于TV算子的凸聚类模型第78-106页
    5.1 聚类模型介绍第78-81页
    5.2 加权凸聚类模型结果改进第81-85页
    5.3 数值实验第85-90页
        5.3.1 模拟数据试验第86-87页
        5.3.2 真实数据实验第87-90页
    5.4 精确恢复充分性条件证明第90-102页
        5.4.1 等价模型和对偶模型第90-92页
        5.4.2 2类点精确恢复的充分性条件证明第92-97页
        5.4.3 k-类点精确恢复的充分性条件证明第97-102页
    5.5 Gaussian混合模型下的充分性条件证明第102-106页
第6章 总结与展望第106-108页
参考文献第108-116页
攻读博士学位期间论文完成情况第116-118页
作者简历第118-120页
致谢第120-121页

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