| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 文中部分缩写及符号说明 | 第9-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-16页 |
| 1.1 背景介绍 | 第12-13页 |
| 1.2 本文主要内容 | 第13-16页 |
| 第2章 预备知识 | 第16-28页 |
| 2.1 压缩感知基本理论 | 第16-17页 |
| 2.2 精确恢复的充分条件 | 第17-22页 |
| 2.2.1 零空间条件 | 第17-18页 |
| 2.2.2 非相关性性质(简称MIP性质) | 第18页 |
| 2.2.3 限制等距性条件(简称RIP性质) | 第18-22页 |
| 2.3 带噪声模型及其算法 | 第22-24页 |
| 2.4 冗余字典下的稀疏恢复 | 第24-28页 |
| 2.4.1 分析模型和合成模型 | 第24-25页 |
| 2.4.2 冗余框架D以及D-RIP性质 | 第25-28页 |
| 第3章 冗余字典下的约束特征根条件 | 第28-58页 |
| 3.1 背景介绍 | 第28-29页 |
| 3.2 主要结果 | 第29-38页 |
| 3.2.1 D-RE条件和D-RIP条件的比较 | 第29-31页 |
| 3.2.2 满足D-RE条件的随机测量矩阵 | 第31-34页 |
| 3.2.3 稀疏信号的模型误差估计 | 第34-35页 |
| 3.2.4 非稀疏信号的模型误差估计 | 第35-38页 |
| 3.3 定理证明 | 第38-58页 |
| 3.3.1 D-RIP条件和D-RE条件比较定理 | 第38-40页 |
| 3.3.2 基于D-RE条件的基本定理 | 第40-46页 |
| 3.3.3 基系统的D-RE条件 | 第46-47页 |
| 3.3.4 ALASSO模型和ADS模型的误差分析 | 第47-50页 |
| 3.3.5 相关性Gaussian随机矩阵的l_2-DNSP性质 | 第50-52页 |
| 3.3.6 非稀疏信号的误差分析定理 | 第52-55页 |
| 3.3.7 ALASSO模型和ADS模型解的关系 | 第55-58页 |
| 第4章 融合框架下的稀疏恢复 | 第58-78页 |
| 4.1 融合框架背景介绍 | 第58-62页 |
| 4.2 非一致恢复所需测量次数 | 第62-66页 |
| 4.3 定理证明 | 第66-78页 |
| 4.3.1 证明辅助性引理 | 第66-72页 |
| 4.3.2 随机矩阵的弱FRIP性质 | 第72-75页 |
| 4.3.3 FLASSO模型和FDS模型稳定性恢复估计 | 第75-76页 |
| 4.3.4 误差min-max最优界估计 | 第76-78页 |
| 第5章 基于TV算子的凸聚类模型 | 第78-106页 |
| 5.1 聚类模型介绍 | 第78-81页 |
| 5.2 加权凸聚类模型结果改进 | 第81-85页 |
| 5.3 数值实验 | 第85-90页 |
| 5.3.1 模拟数据试验 | 第86-87页 |
| 5.3.2 真实数据实验 | 第87-90页 |
| 5.4 精确恢复充分性条件证明 | 第90-102页 |
| 5.4.1 等价模型和对偶模型 | 第90-92页 |
| 5.4.2 2类点精确恢复的充分性条件证明 | 第92-97页 |
| 5.4.3 k-类点精确恢复的充分性条件证明 | 第97-102页 |
| 5.5 Gaussian混合模型下的充分性条件证明 | 第102-106页 |
| 第6章 总结与展望 | 第106-108页 |
| 参考文献 | 第108-116页 |
| 攻读博士学位期间论文完成情况 | 第116-118页 |
| 作者简历 | 第118-120页 |
| 致谢 | 第120-121页 |
