| 致谢 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 1 绪论 | 第12-16页 |
| 1.1 有限域上的置换多项式 | 第12-13页 |
| 1.2 二元局部可修复码 | 第13-16页 |
| 2 有限域上的置换多项式(一) | 第16-30页 |
| 2.1 介绍 | 第16-17页 |
| 2.2 预备工作 | 第17-18页 |
| 2.3 两类三项置换多项式 | 第18-22页 |
| 2.4 猜想2.1.1和2.1.2的证明 | 第22-27页 |
| 2.4.1 猜想2.1.1的证明 | 第22-24页 |
| 2.4.2 猜想2.1.2的证明 | 第24-27页 |
| 2.5 形如x+γTr_n(x~k)的置换多项式的构造 | 第27-29页 |
| 2.6 小结 | 第29-30页 |
| 3 有限域上的置换多项式(二) | 第30-48页 |
| 3.1 介绍 | 第30-31页 |
| 3.2 预备工作 | 第31-33页 |
| 3.3 四类单项完全置换多项式 | 第33-40页 |
| 3.3.1 第一类单项完全置换多项式 | 第33-34页 |
| 3.3.2 第二类单项完全置换多项式 | 第34-36页 |
| 3.3.3 第三类单项完全置换多项式 | 第36-38页 |
| 3.3.4 第四类单项完全置换多项式 | 第38-40页 |
| 3.4 一类三项完全置换多项式 | 第40-41页 |
| 3.5 幂函数的差分性质 | 第41-46页 |
| 3.6 小结 | 第46-48页 |
| 4 二元局部可修复码 | 第48-66页 |
| 4.1 介绍 | 第48-50页 |
| 4.2 准备工作 | 第50-52页 |
| 4.3 具有不交修复组的二元LRCs的上界 | 第52-56页 |
| 4.4 k-最优的二元LRCs的构造 | 第56-63页 |
| 4.4.1 d=6的k-最优二元LRCs构造:一般的参数r | 第57-60页 |
| 4.4.2 几乎所有参数的k-最优二元LRCs的构造: r∈{2,3}的情形 | 第60-63页 |
| 4.5 讨论与总结 | 第63-66页 |
| 5 其它在研问题 | 第66-70页 |
| 5.1 数字指纹码 | 第66页 |
| 5.2 再生码 | 第66-67页 |
| 5.3 极大可修复码 | 第67-70页 |
| 参考文献 | 第70-78页 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 | 第78页 |
