| 致谢 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 1 绪论 | 第11-29页 |
| 1.1 引言 | 第11-14页 |
| 1.2 随机Navier-Stokes方程 | 第14-18页 |
| 1.3 随机三维不可压各项异性Navier-Stokes方程 | 第18-20页 |
| 1.4 随机Boussinesq方程 | 第20-23页 |
| 1.5 初值随机化MHD方程 | 第23-29页 |
| 2 准备工作 | 第29-35页 |
| 2.1 解析框架 | 第29-32页 |
| 2.1.1 Besov空间和Chemin-Lerner型空间 | 第29-30页 |
| 2.1.2 一些重要不等式和引理 | 第30-32页 |
| 2.2 随机框架 | 第32-35页 |
| 2.2.1 随机积分 | 第32-35页 |
| 3 随机Navier-Stokes方程在临界空间的局部解和整体解 | 第35-48页 |
| 3.1 主要结果 | 第35-37页 |
| 3.2 双线性项估计以及随机热核的光滑性效应 | 第37-40页 |
| 3.3 修正方程的解的存在性 | 第40-43页 |
| 3.4 主要定理的证明 | 第43-48页 |
| 3.4.1 定理3.1.2的证明 | 第43-46页 |
| 3.4.2 定理3.1.3的证明 | 第46-48页 |
| 4 随机三维不可压各向异性Navier-Stokes方程的局部解和整体解 | 第48-66页 |
| 4.1 主要结果 | 第48-49页 |
| 4.2 非线性项估计 | 第49-53页 |
| 4.3 强解的构造 | 第53-61页 |
| 4.3.1 Galerkin逼近 | 第53-54页 |
| 4.3.2 一致估计 | 第54-55页 |
| 4.3.3 修正系统的解的存在性 | 第55-57页 |
| 4.3.4 唯一性以及停时 | 第57-58页 |
| 4.3.5 u(t∧τ_N)在H~2中的连续性 | 第58-61页 |
| 4.4 定理4.1.2的证明 | 第61-66页 |
| 4.4.1 局部强解的存在性 | 第61-62页 |
| 4.4.2 P({τ>δ})的估计 | 第62-63页 |
| 4.4.3 P({τ=∞})的估计 | 第63-66页 |
| 5 随机无黏Boussinesq方程的局部解和整体解 | 第66-89页 |
| 5.1 主要结果 | 第66-68页 |
| 5.2 算子B的性质 | 第68-69页 |
| 5.3 紧性方法及光滑解的存在性 | 第69-77页 |
| 5.3.1 Galerkin逼近 | 第71-73页 |
| 5.3.2 胎紧,紧性以及强鞅解的存在性 | 第73-75页 |
| 5.3.3 唯一性及强解的存在性 | 第75-77页 |
| 5.4 H~m解的构造 | 第77-84页 |
| 5.5 线性可乘白噪情况下的整体解 | 第84-89页 |
| 6 不可压MHD方程在负阶Sobolev空间的整体弱解的几乎确定存在性 | 第89-111页 |
| 6.1 主要结果 | 第89-91页 |
| 6.2 热流估计 | 第91-93页 |
| 6.3 解的存在性 | 第93-107页 |
| 6.4 二维的唯一性 | 第107-110页 |
| 6.5 定理6.1.2的证明 | 第110-111页 |
| 7 发展和展望 | 第111-113页 |
| 参考文献 | 第113-122页 |
| 简历以及已发表的学术论文 | 第122页 |
