| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第10-15页 |
| 1.1 研究背景与研究意义 | 第10-11页 |
| 1.2 研究现状 | 第11-13页 |
| 1.3 本文的主要工作及内容安排 | 第13-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-21页 |
| 2.1 图论基础知识 | 第15-17页 |
| 2.1.1 图的基本概念 | 第15-16页 |
| 2.1.2 图的连通性 | 第16页 |
| 2.1.3 树的基本概念 | 第16页 |
| 2.1.4 加权有向图的基本概念 | 第16-17页 |
| 2.2 非负矩阵的基础知识 | 第17-18页 |
| 2.3 基本再生数的一般求法 | 第18-21页 |
| 第三章 基于两斑块的治疗与接种传染病模型的稳定性分析 | 第21-48页 |
| 3.1 模型描述 | 第21-23页 |
| 3.2 非对称斑块 | 第23-29页 |
| 3.2.1 无病平衡点的存在性 | 第23-25页 |
| 3.2.2 基本再生数 | 第25-26页 |
| 3.2.3 正不变集 | 第26页 |
| 3.2.4 无病平衡点的局部渐近稳定性 | 第26页 |
| 3.2.5 一致持续性 | 第26-29页 |
| 3.3 对称斑块 | 第29-42页 |
| 3.3.1 不连接的斑块 | 第29-34页 |
| 3.3.2 连接的斑块 | 第34-42页 |
| 3.4 数值仿真 | 第42-47页 |
| 3.5 本章小结 | 第47-48页 |
| 第四章 基于n个斑块接种传染病模型的动力学分析 | 第48-61页 |
| 4.1 模型描述 | 第48-50页 |
| 4.2 无病平衡点的存在性 | 第50-51页 |
| 4.3 正不变集 | 第51-52页 |
| 4.4 基本再生数 | 第52-53页 |
| 4.5 无病平衡点的稳定性 | 第53-55页 |
| 4.5.1 无病平衡点的局部渐近稳定性 | 第53-54页 |
| 4.5.2 无病平衡点的全局渐近稳定性 | 第54-55页 |
| 4.6 地方病平衡点的全局渐近稳定性 | 第55-57页 |
| 4.7 数值模拟 | 第57-60页 |
| 4.8 本章小结 | 第60-61页 |
| 第五章 总结与展望 | 第61-62页 |
| 5.1 总结 | 第61页 |
| 5.2 展望 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-66页 |
| 致谢 | 第66-67页 |
| 在学习期间的研究成果及发表的学术论文 | 第67页 |