| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-21页 |
| 1.1 课题背景 | 第12-14页 |
| 1.2 分数阶Laplace方程的研究现状及分析 | 第14-19页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第19-21页 |
| 第2章 预备知识 | 第21-29页 |
| 2.1 分数阶Laplace算子的定义 | 第21-22页 |
| 2.2 分数阶Laplace方程的泛函框架 | 第22-24页 |
| 2.3 分数阶Sobolev嵌入定理 | 第24-26页 |
| 2.4 分数阶Laplace算子的基本性质 | 第26-28页 |
| 2.5 本章小结 | 第28-29页 |
| 第3章 带有不定非线性项的分数阶Laplace方程 | 第29-43页 |
| 3.1 引言 | 第29-30页 |
| 3.2 极值原理、上下解方法及Hopf引理 | 第30-37页 |
| 3.3 正解的存在性 | 第37-42页 |
| 3.4 本章小结 | 第42-43页 |
| 第4章 非齐次半线性分数阶Laplace方程解的存在性 | 第43-61页 |
| 4.1 引言 | 第43-44页 |
| 4.2 极值原理、先验估计和集中紧致原理 | 第44-57页 |
| 4.3 第一个正解的存在性 | 第57-60页 |
| 4.4 本章小结 | 第60-61页 |
| 第5章 非齐次半线性分数阶Laplace方程正解的多重性和分歧性 | 第61-80页 |
| 5.1 引言 | 第61-62页 |
| 5.2 第二个正解对应泛函的Aubin型估计 | 第62-69页 |
| 5.3 第二个正解的存在性 | 第69-72页 |
| 5.4 正解的多重性及分歧性 | 第72-79页 |
| 5.5 本章小结 | 第79-80页 |
| 结论 | 第80-82页 |
| 参考文献 | 第82-91页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第91-93页 |
| 致谢 | 第93-94页 |
| 个人简历 | 第94页 |
