| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-25页 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 | 第12-14页 |
| 1.1.1 课题背景 | 第12-13页 |
| 1.1.2 课题研究的目的和意义 | 第13-14页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第14-19页 |
| 1.2.1 随机微分方程与随机泛函微分方程数值方法的收敛性 | 第14-18页 |
| 1.2.2 随机微分方程与随机泛函微分方程数值方法的稳定性 | 第18-19页 |
| 1.3 基础知识 | 第19-23页 |
| 1.3.1 常用记号 | 第19-21页 |
| 1.3.2 基本概念 | 第21页 |
| 1.3.3 主要引理与不等式 | 第21-23页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第23-25页 |
| 第2章 随机时滞微分方程θ方法的强收敛性与稳定性 | 第25-47页 |
| 2.1 引言 | 第25页 |
| 2.2 θ方法的强收敛性 | 第25-37页 |
| 2.3 随机时滞微分方程与θ方法p阶矩指数稳定性 | 第37-42页 |
| 2.4 随机时滞微分方程与θ方法几乎必然指数稳定性 | 第42-44页 |
| 2.5 数值算例 | 第44-46页 |
| 2.6 本章小结 | 第46-47页 |
| 第3章 随机泛函微分方程截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 | 第47-70页 |
| 3.1 引言 | 第47页 |
| 3.2 截断Euler-Maruyama方法 | 第47-51页 |
| 3.3 截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 | 第51-62页 |
| 3.3.1 截断Euler-Maruyama方法的p阶矩有界性 | 第51-56页 |
| 3.3.2 截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 | 第56-62页 |
| 3.4 截断Euler-Maruyama方法的收敛阶 | 第62-67页 |
| 3.5 数值算例 | 第67-69页 |
| 3.6 本章小结 | 第69-70页 |
| 第4章 随机时滞微分方程部分截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 | 第70-88页 |
| 4.1 引言 | 第70-71页 |
| 4.2 部分截断Euler-Maruyama方法 | 第71-75页 |
| 4.3 部分截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 | 第75-84页 |
| 4.3.1 部分截断Euler-Maruyama方法的p阶矩有界性 | 第75-79页 |
| 4.3.2 部分截断Euler-Maruyama方法的收敛阶 | 第79-84页 |
| 4.4 数值算例 | 第84-86页 |
| 4.5 本章小结 | 第86-88页 |
| 第5章 随机微分方程部分截断Milstein方法的强收敛性与稳定性 | 第88-120页 |
| 5.1 引言 | 第88页 |
| 5.2 部分截断Milstein方法 | 第88-92页 |
| 5.3 部分截断Milstein方法的强收敛性 | 第92-100页 |
| 5.4 部分截断Milstein方法的收敛阶 | 第100-110页 |
| 5.5 部分截断Milstein方法的稳定性 | 第110-114页 |
| 5.6 数值算例 | 第114-118页 |
| 5.7 本章小结 | 第118-120页 |
| 结论 | 第120-122页 |
| 参考文献 | 第122-132页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第132-134页 |
| 致谢 | 第134-135页 |
| 个人简历 | 第135页 |
