| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第一章 引言 | 第10-20页 |
| 第二章 预备知识 | 第20-34页 |
| §2.1 符号说明 | 第20-21页 |
| §2.2 Lebesgue积分理论 | 第21-22页 |
| §2.3 常用的不等式与分部积分公式 | 第22-24页 |
| §2.4 函数空间和嵌入定理 | 第24-28页 |
| §2.5 二阶抛物型方程的解的适定性 | 第28-34页 |
| 第三章 具奇异系数的二阶热传导方程的辐射系数反问题 | 第34-62页 |
| §3.1 问题简介 | 第34-36页 |
| §3.2 反问题 | 第36-38页 |
| §3.3 存在性 | 第38-43页 |
| §3.4 必要条件 | 第43-46页 |
| §3.5 唯一性与稳定性 | 第46-53页 |
| §3.6 收敛性分析 | 第53-60页 |
| §3.7 小结 | 第60-62页 |
| 第四章 同时反演二阶退化抛物型方程的初值和源项系数 | 第62-96页 |
| §4.1 问题简介 | 第62-64页 |
| §4.2 反问题 | 第64-73页 |
| §4.3 必要条件 | 第73-75页 |
| §4.4 最优解的唯一性与稳定性 | 第75-80页 |
| §4.5 收敛性分析 | 第80-83页 |
| §4.6 条件稳定性 | 第83-95页 |
| §4.7 小结 | 第95-96页 |
| 第五章 数值模拟 | 第96-114页 |
| §5.1 Landweber迭代算法 | 第96-100页 |
| §5.2 收敛性 | 第100-103页 |
| §5.3 数值实验 | 第103-114页 |
| 参考文献 | 第114-126页 |
| 致谢 | 第126-128页 |
| 在学期间的研究成果 | 第128页 |