| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-16页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第8-9页 |
| 1.2 方法简述及预备知识 | 第9-14页 |
| 1.2.1 经典Lie对称 | 第9-11页 |
| 1.2.2 条件对称 | 第11-12页 |
| 1.2.3 近似对称 | 第12-14页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第14-16页 |
| 第二章 一类含任意函数PDEs的Lie对称分类、一维最优系统、条件对称及不变解 | 第16-32页 |
| 2.1 方程组的Lie对称及对称分类 | 第16-21页 |
| 2.2 方程组的一维最优系统及不变解 | 第21-26页 |
| 2.3 f(u)=u,g(v)=v时,方程组的条件对称及不变解 | 第26-32页 |
| 第三章 非线性渗流方程的一维最优系统、条件对称及不变解 | 第32-46页 |
| 3.1 k(v_x)=e~(v_x)时,方程的一维最优系统、条件对称及不变解 | 第32-39页 |
| 3.1.1 方程的一维最优系统及不变解 | 第32-36页 |
| 3.1.2 方程的条件对称及条件对称下的不变解 | 第36-39页 |
| 3.2 k(v_x)=(v_x)~n时,方程的一维最优系统、条件对称及不变解 | 第39-46页 |
| 3.2.1 方程的一维最优系统及不变解 | 第39-43页 |
| 3.2.2 方程的条件对称及条件对称下的不变解 | 第43-46页 |
| 第四章 扰动Boussinesq方程的近似对称、一维最优系统及近似不变解 | 第46-52页 |
| 4.1 扰动Boussinesq方程的近似对称 | 第46-48页 |
| 4.2 扰动Boussinesq方程的一维最优系统 | 第48-50页 |
| 4.3 扰动Boussinesq方程的近似不变量与近似不变解 | 第50-52页 |
| 第五章 总结与展望 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 | 第58页 |
