| 中文摘要 | 第4-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| Chapter 1 Introduction | 第11-21页 |
| 1.1 Motivation and related approaches | 第11-17页 |
| 1.2 Contributions of the thesis | 第17-18页 |
| 1.3 Organization of the thesis | 第18页 |
| 1.4 Notations | 第18-21页 |
| Chapter 2 Preliminaries | 第21-27页 |
| 2.1 Convex functions and monotone operators | 第21-22页 |
| 2.2 Projection and variational inequality | 第22-25页 |
| 2.3 Some source problems of Ⅵ | 第25-27页 |
| 2.3.1 Convex programming | 第25页 |
| 2.3.2 Structured constrained convex optimization | 第25-26页 |
| 2.3.3 Saddle point problems | 第26-27页 |
| Chapter 3 Primal-Dual Hybrid Gradient Algorithm | 第27-41页 |
| 3.1 Introduction | 第27页 |
| 3.2 Preliminaries | 第27-28页 |
| 3.3 The divergence of PDHG-An illustrative example | 第28-31页 |
| 3.4 The convergence of PDHG | 第31-39页 |
| 3.4.1 Additional assumptions for(3.1) | 第31-33页 |
| 3.4.2 The contraction property | 第33-37页 |
| 3.4.3 Convergence | 第37页 |
| 3.4.4 Convergence rate | 第37-39页 |
| 3.5 Conclusions | 第39-41页 |
| Chapter 4 PPA Based Contraction Methods | 第41-59页 |
| 4.1 Introduction | 第41-42页 |
| 4.2 Preliminaries of PPA and the motivation | 第42-44页 |
| 4.3 Predictor via PPA | 第44-46页 |
| 4.4 PPA based contraction method | 第46-51页 |
| 4.5 Convergence rate in an ergodic sense | 第51-55页 |
| 4.6 Numerical results | 第55-59页 |
| 4.6.1 The special example(3.6) | 第55-56页 |
| 4.6.2 Nearest correlation matrix problem | 第56-57页 |
| 4.6.3 Matrix completion problem | 第57-59页 |
| Chapter 5 ADMM with Three Blocks for Linearly Constrained Convex Pro-gramming Problem | 第59-69页 |
| 5.1 Introduction | 第59-60页 |
| 5.2 Preliminaries | 第60-61页 |
| 5.3 The ADMM with 3 block | 第61-66页 |
| 5.4 Relaxed ADMM with 3 Blocks | 第66-68页 |
| 5.5 Conclusions remarks | 第68-69页 |
| Chapter 6 l_1-Regularized Optimization Problems with Orthogonality Con-straints | 第69-95页 |
| 6.1 Introduction | 第69-72页 |
| 6.1.1 Notations and preliminaries on non-smooth analysis | 第70-72页 |
| 6.2 PAMAL method | 第72-80页 |
| 6.2.1 Algorithm for Step 1 of Algorithm 1 | 第75-76页 |
| 6.2.2 Well-definedness of Step 1 in the PAMAL method | 第76-80页 |
| 6.3 Convergence analysis | 第80-87页 |
| 6.3.1 Linear Independence and KKT first-order necessary conditions | 第82-84页 |
| 6.3.2 Limit points are also KKT points | 第84-86页 |
| 6.3.3 Existence of Limit points | 第86-87页 |
| 6.4 The compressed modes for variational problems in physics | 第87-93页 |
| 6.4.1 Background on compressed modes | 第87-89页 |
| 6.4.2 Existing methods for compressed modes | 第89-90页 |
| 6.4.3 Computations of CMs via the PAMAL method | 第90-93页 |
| 6.5 Conclusion | 第93-95页 |
| Bibliography | 第95-103页 |
| 攻读博±学位期间完成的学术成果 | 第103-105页 |
| Acknowledgements | 第105-106页 |
