摘要 | 第6-7页 |
ABSTRACT | 第7页 |
第一章 引言 | 第10-13页 |
1.1 张量数值方法简介 | 第10-11页 |
1.2 研究背景和主要成果 | 第11-12页 |
1.3 一些记号和约定 | 第12-13页 |
第二章 张量分解 | 第13-26页 |
2.1 张量的TT分解 | 第13-16页 |
2.2 分块张量和强Kronecker积 | 第16-20页 |
2.3 张量的QTT分解 | 第20-22页 |
2.4 在QTT格式下求解线性方程组的解 | 第22-26页 |
第三章 Toeplitz矩阵和Hankel矩阵及其逆的QTT分解 | 第26-41页 |
3.1 Toeplitz矩阵的QTT分解 | 第26-29页 |
3.2 Hankel矩阵的QTT分解 | 第29-34页 |
3.3 Toeplitz矩阵与Hankel矩阵的QTT分解之间的关系 | 第34-36页 |
3.4 Toeplitz矩阵的逆矩阵的QTT分解 | 第36-38页 |
3.5 Hankel矩阵的逆矩阵的QTT分解 | 第38-41页 |
第四章 利用QTT分解求解分数阶扩散波方程 | 第41-53页 |
4.1 背景介绍 | 第41页 |
4.2 分数阶扩散波方程的紧致有限差分格式 | 第41-46页 |
4.3 分数阶扩散波方程的显示QTT表示 | 第46-50页 |
4.4 二维分数阶扩散波方程的显示QTT表示 | 第50-53页 |
第五章 数值实验 | 第53-60页 |
5.1 一维分数阶扩散波方程 | 第53-56页 |
5.2 二维分数阶扩散波方程 | 第56-60页 |
结论与展望 | 第60-61页 |
参考文献 | 第61-66页 |
致谢 | 第66页 |