| 符号说明 | 第1-8页 |
| 摘要 | 第8-17页 |
| Abstract | 第17-28页 |
| 第一章 研究背景及预备知识 | 第28-43页 |
| §1.1 研究背景 | 第28-33页 |
| §1.1.1 带奇异摄动马氏链的倒向随机微分方程的弱收敛 | 第28-30页 |
| §1.1.2 带奇异摄动马氏链的随机系统的最优转换问题 | 第30-32页 |
| §1.1.3 正倒向体制转换系统的随机最大值原理 | 第32-33页 |
| §1.2 预备知识 | 第33-43页 |
| §1.2.1 带马氏链的倒向随机微分方程 | 第33-38页 |
| §1.2.2 奇异摄动马氏链 | 第38-41页 |
| §1.2.3 Meyer-Zheng弱收敛 | 第41-43页 |
| 第二章 带奇异摄动马氏链的倒向随机微分方程的弱收敛 | 第43-61页 |
| §2.1 预备知识 | 第43-45页 |
| §2.1.1 一类带马氏链的BSDEs | 第43-44页 |
| §2.1.2 带奇异摄动马氏链的扩散过程 | 第44-45页 |
| §2.2 带奇异摄动马氏链的弱收敛 | 第45-51页 |
| §2.3 相应PDEs的收敛 | 第51-56页 |
| §2.4 数值例子 | 第56-61页 |
| 第三章 带奇异摄动马氏链的随机系统的最优转换问题及其渐进性质 | 第61-88页 |
| §3.1 问题叙述和预备知识 | 第61-64页 |
| §3.1.1 问题叙述 | 第61-62页 |
| §3.1.2 假设和记号 | 第62-64页 |
| §3.2 最优转换和斜反射BSDEs | 第64-75页 |
| §3.2.1 BSDEs的存在唯一性 | 第64-72页 |
| §3.2.2 变分不等式 | 第72-75页 |
| §3.3 值函数的渐进性质 | 第75-82页 |
| §3.4 数值例子 | 第82-88页 |
| 第四章 正倒向体制转换随机控制系统的最大值原理 | 第88-98页 |
| §4.1 最优控制问题的叙述 | 第88-90页 |
| §4.2 最大值原理 | 第90-95页 |
| §4.2.1 必要条件 | 第90-94页 |
| §4.2.2 充分条件 | 第94-95页 |
| §4.3 在投资消费问题中的应用 | 第95-98页 |
| 参考文献 | 第98-105页 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 | 第105-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
| 附表 | 第107页 |
