| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 1 综述 | 第10-26页 |
| ·变分法概述 | 第11-12页 |
| ·半线性椭圆问题的研究概况 | 第12-15页 |
| ·拟线性椭圆问题的研究概况 | 第15-16页 |
| ·变指数椭圆问题的背景及研究概况 | 第16-21页 |
| ·本文的主要工作 | 第21-26页 |
| 2 预备知识 | 第26-36页 |
| ·Lebesgue-Sobolev空间 | 第26-27页 |
| ·重要命题 | 第27-29页 |
| ·变指数Lebesgue空间 | 第29-32页 |
| ·Nemytsky算子 | 第32-33页 |
| ·变指数Sobolev空间 | 第33-36页 |
| 3 具有某种对称性的Sobolev紧嵌入定理 | 第36-50页 |
| ·引言 | 第36-37页 |
| ·常指数Sobolev空间W~(1,p)(Ω)上的嵌入定理 | 第37-43页 |
| ·基本引理 | 第38-39页 |
| ·嵌入定理 | 第39-43页 |
| ·变指数Sobolev空间W~(1,p(x))(Ω)上的嵌入定理 | 第43-50页 |
| 4 具有超临界增长条件的半线性椭圆问题正解的存在性 | 第50-64页 |
| ·引言 | 第50-51页 |
| ·解的存在性 | 第51-60页 |
| ·正则性 | 第60-64页 |
| 5 具有某种对称性的Sobolev嵌入在拟线性椭圆问题中的应用 | 第64-74页 |
| ·p-Laplace问题正解的存在性及正则性 | 第64-68页 |
| ·p(x)-Laplace问题解的存在性 | 第68-74页 |
| 参考文献 | 第74-84页 |
| 在学期间的研究成果 | 第84-86页 |
| 致谢 | 第86页 |
