| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 综述 | 第10-24页 |
| §1.1 生物数学的一个重要分支——种群动力学 | 第10-14页 |
| §1.2 种群动力学模型的研究方法与现状 | 第14-18页 |
| §1.3 本文的主要工作及内容安排 | 第18-24页 |
| 第2章 准备知识 | 第24-30页 |
| §2.1 常用不等式 | 第24-25页 |
| §2.2 平衡点的稳定性 | 第25-26页 |
| §2.3 度理论方法的预备知识 | 第26-28页 |
| §2.4 分歧定理 | 第28-30页 |
| 第3章 n-种群互惠模型的整体解 | 第30-44页 |
| §3.1 解的整体存在性与一致有界性 | 第30-40页 |
| §3.1.1 主要结论 | 第30-31页 |
| §3.1.2 定理3.1.1的证明 | 第31-40页 |
| §3.2 正平衡点的全局稳定性 | 第40-42页 |
| §3.3 小结 | 第42-44页 |
| 第4章 HP食物链模型的稳定性分析 | 第44-74页 |
| §4.1 模型背景 | 第44-45页 |
| §4.2 ODEs和PDEs的常数正平衡点的稳定性 | 第45-50页 |
| §4.3 强耦合系统的先验估计 | 第50-53页 |
| §4.4 强耦合系统的非常数正稳态解(交错扩散的作用) | 第53-66页 |
| §4.4.1 非常数正稳态解的不存在性 | 第53-55页 |
| §4.4.2 正平衡点处的局部化讨论 | 第55-59页 |
| §4.4.3 强耦合系统非常数正稳态解的存在性 | 第59-66页 |
| §4.5 弱耦合系统的非常数正稳态解(扩散的作用) | 第66-72页 |
| §4.5.1 正平衡点的稳定性 | 第67-68页 |
| §4.5.2 正解的先验估计 | 第68-70页 |
| §4.5.3 弱耦合系统非常数正稳态解的不存在性和存在性 | 第70-72页 |
| §4.6 小结 | 第72-74页 |
| 第5章 竞争-竞争-互惠模型的稳定性分析 | 第74-90页 |
| §5.1 模型背景 | 第74-76页 |
| §5.2 半平凡正解集{(0,θ_b,θ_c))上的分歧 | 第76-83页 |
| §5.2.1 先验估计 | 第76-77页 |
| §5.2.2 局部分歧 | 第77-83页 |
| §5.3 全局分歧 | 第83-90页 |
| §5.3.1 半平凡解的不存在性 | 第83-88页 |
| §5.3.2 三个种群的共存 | 第88-90页 |
| 参考文献 | 第90-98页 |
| 在学期间的研究成果 | 第98-100页 |
| 致谢 | 第100页 |
