| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-18页 |
| ·小波分析 | 第8-14页 |
| ·傅立叶变换与小波变换 | 第8-9页 |
| ·连续小波变换 | 第9-10页 |
| ·离散小波变换 | 第10页 |
| ·多分辨分析 | 第10-12页 |
| ·一维正交小波基 | 第12-13页 |
| ·二维正交小波基 | 第13-14页 |
| ·微分方程 | 第14-15页 |
| ·小波分析与微分方程 | 第15-16页 |
| ·本文的组织结构 | 第16-18页 |
| 第二章 微分方程的数值解法 | 第18-25页 |
| ·常微分方程的数值解法 | 第18-20页 |
| ·常微分方程的初值问题 | 第19-20页 |
| ·常微分方程的边值问题 | 第20页 |
| ·偏微分方程的差分方法 | 第20-23页 |
| ·椭圆型方程 | 第21页 |
| ·抛物型方程 | 第21-22页 |
| ·双曲型方程 | 第22-23页 |
| ·偏微分方程的有限元方法 | 第23-25页 |
| 第三章 微分方程的Wavelet-Galerkin方法 | 第25-48页 |
| ·Wavelet-Galerkin方法 | 第25-26页 |
| ·Haar小波方法 | 第26-28页 |
| ·Haar小波的定义及其相关性质 | 第26-27页 |
| ·Haar小波的积分算子矩阵 | 第27-28页 |
| ·CAS小波方法 | 第28-31页 |
| ·CAS小波的定义及其相关性质 | 第28-29页 |
| ·CAS小波的积分算子矩阵 | 第29-31页 |
| ·Sine-cosine小波方法 | 第31-34页 |
| ·Sine-cosine小波的定义及其相关性质 | 第31-32页 |
| ·Sine-cosine小波的积分算子矩阵 | 第32-34页 |
| ·Legendre小波方法 | 第34-38页 |
| ·Legendre小波的定义及其相关性质 | 第34-35页 |
| ·Legendre小波的积分算子矩阵 | 第35-38页 |
| ·Chebyshev小波方法 | 第38-41页 |
| ·Chebyshev小波的定义及其相关性质 | 第38-39页 |
| ·Chebyshev小波的积分算子矩阵 | 第39-41页 |
| ·二维CAS小波方法 | 第41-48页 |
| ·二维CAS小波的定义及其相关性质 | 第41-42页 |
| ·二维CAS小波的微分算子矩阵 | 第42-48页 |
| 第四章 应用举例 | 第48-65页 |
| ·小波分析在有限长梁问题中的应用 | 第48-54页 |
| ·问题提出 | 第48页 |
| ·求解有限长梁问题的Wavelet-Galerkin方法 | 第48-50页 |
| ·计算实例 | 第50-54页 |
| ·小波分析在对流扩散问题中的应用 | 第54-59页 |
| ·问题提出 | 第54页 |
| ·求解对流扩散问题的Wavelet-Galerkin方法 | 第54-56页 |
| ·计算实例 | 第56-59页 |
| ·小波分析在Winkler弹性地基上自由矩形板问题中的应用 | 第59-65页 |
| ·问题提出 | 第59-60页 |
| ·求解Winkler弹性地基上自由矩形板问题的Wavelet-Galerkin方法 | 第60-61页 |
| ·计算实例 | 第61-65页 |
| 总结 | 第65-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-73页 |
| 作者在读研期间的研究成果 | 第73页 |
