| 中文部分 | 第1-124页 |
| 中文摘要 | 第7-11页 |
| 英文摘要 | 第11-18页 |
| 第一章 受限最优控制问题等价的后验误差估计 | 第18-34页 |
| §1.1 引言 | 第18页 |
| §1.2 最优控制问题和有限元近似 | 第18-21页 |
| §1.3 等价的后验误差估计 | 第21-32页 |
| §1.3.1 利用分片常数离散控制得到的上界估计 | 第21-26页 |
| §1.3.2 利用分片常数离散控制得到的下界估计 | 第26-30页 |
| §1.3.3 利用分片线性离散控制的上界和下界证明 | 第30-32页 |
| §1.4 数值实验 | 第32-34页 |
| 第二章 基于多套网格的受限最优控制问题的自适应有限元近似 | 第34-52页 |
| §2.1 引言 | 第34页 |
| §2.2 最优控制问题和有限元近似 | 第34-37页 |
| §2.3 等价的后验误差估计 | 第37-45页 |
| §2.4 数值实验 | 第45-52页 |
| 第三章 受限最优控制问题等价的L~2后验误差估计 | 第52-68页 |
| §3.1 引言 | 第52页 |
| §3.2 最优控制问题和有限元近似 | 第52-54页 |
| §3.3 等价的L~2范数后验误差估计子 | 第54-63页 |
| §3.3.1 L~2范数上界估计 | 第55-59页 |
| §3.3.2 L~2范数下界估计 | 第59-63页 |
| §3.4 数值实验 | 第63-68页 |
| 第四章 最优控制问题积分型状态受限的非协调有限元方法 | 第68-82页 |
| §4.1 引言 | 第68页 |
| §4.2 问题的模型和等价的变分不等式 | 第68-71页 |
| §4.2.1 最优控制问题 | 第68-69页 |
| §4.2.2 等价的四阶变分不等式问题 | 第69-71页 |
| §4.3 非协调元近似 | 第71-72页 |
| §4.4 先验估计 | 第72-74页 |
| §4.5 后验估计 | 第74-78页 |
| §4.5.1 预备知识 | 第74-75页 |
| §4.5.2 上界估计 | 第75-76页 |
| §4.5.3 下界估计 | 第76-78页 |
| §4.6 非协调元系统的算法 | 第78页 |
| §4.7 数值实验 | 第78-82页 |
| §4.7.1 先验误差估计的数值实验 | 第78-79页 |
| §4.7.2 后验误差估计的数值实验 | 第79-82页 |
| 第五章 积分状态受限的先验和后验估计 | 第82-97页 |
| §5.1 引言 | 第82页 |
| §5.2 状态受限最优控制问题 | 第82-85页 |
| §5.2.1 最优控制问题和最优性条件 | 第82-84页 |
| §5.2.2 最优控制问题的另一种处理方法 | 第84-85页 |
| §5.3 有限元近似 | 第85-86页 |
| §5.4 先验估计 | 第86-89页 |
| §5.5 后验估计 | 第89-94页 |
| §5.5.1 预备知识 | 第89-90页 |
| §5.5.2 上界估计 | 第90-92页 |
| §5.5.3 下界估计 | 第92-94页 |
| §5.6 数值实验 | 第94-97页 |
| 第六章 受限抛物最优控制问题自适应有限元分析 | 第97-112页 |
| §6.1 引言 | 第97页 |
| §6.2 最优控制问题和有限元近似 | 第97-100页 |
| §6.2.1 最优控制问题和最优性条件 | 第97-98页 |
| §6.2.2 有限元近似 | 第98-100页 |
| §6.3 等价的后验误差估计 | 第100-108页 |
| §6.3.1 后验误差估计子 | 第100-102页 |
| §6.3.2 上界估计 | 第102-106页 |
| §6.3.3 下界估计 | 第106-108页 |
| §6.4 数值实验 | 第108-112页 |
| 参考文献 | 第112-120页 |
| 致谢 | 第120-121页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第121-122页 |
| 作者简介 | 第122-123页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第123-124页 |
| 英文部分 | 第124-257页 |
| Abstract(in English) | 第130-137页 |
| Abstract(in Chinese) | 第137-141页 |
| Chapter 1 A Equivalent Posteriori Error Estimates for A Constrained Optimal Control Problem | 第141-158页 |
| §1.1 Introduction | 第141页 |
| §1.2 Optimal control problem and its finite element approximation | 第141-144页 |
| §1.3 Equivalent a posteriori error estimators | 第144-156页 |
| §1.3.1 Upper bound estimate for piecewise constant with control | 第145-150页 |
| §1.3.2 Lower bound estimate for piecewise constant with control | 第150-154页 |
| §1.3.3 Upper and lower bound estimate for piecewise linear with control | 第154-156页 |
| §1.4 Numerical Experiments | 第156-158页 |
| Chapter 2 Adaptive Finite Element Approximation for A Constrained Optimal Control Problem Via Multi-meshes | 第158-179页 |
| §2.1 Introduction | 第158页 |
| §2.2 Optimal control problem and its finite element approximation | 第158-162页 |
| §2.3 Equivalent a posteriori error estimators | 第162-170页 |
| §2.4 Numerical Experiments | 第170-179页 |
| Chapter 3 L~2 Norm Equivalent A Posteriori Error Estimate for A Constrained Optimal Control Problem | 第179-197页 |
| §3.1 Introduction | 第179页 |
| §3.2 Optimal control problem and its finite element approximation | 第179-182页 |
| §3.3 L~2 norm equivalent a posteriori error estimators | 第182-191页 |
| §3.3.1 Upper bound estimate in L~2 norm | 第182-187页 |
| §3.3.2 Lower bound estimate in L~2 norm | 第187-191页 |
| §3.4 Numerical Experiments | 第191-197页 |
| Chapter 4 Nonconforming Finite Element Method of Optimal Control Problems with Integral Constraint for State | 第197-213页 |
| §4.1 Introduction | 第197页 |
| §4.2 Model problem and its equivalent variational inequality | 第197-200页 |
| §4.2.1 Optimal control problem | 第198-199页 |
| §4.2.2 Equivalent fourth order variational inequality problem | 第199-200页 |
| §4.3 Nonconforming finite element approximation | 第200-202页 |
| §4.4 A priori error estimate | 第202-205页 |
| §4.5 A posteriori error estimate | 第205-209页 |
| §4.5.1 Preliminaries | 第205页 |
| §4.5.2 Estimation of upper bound | 第205-207页 |
| §4.5.3 Estimation of lower bound | 第207-209页 |
| §4.6 Algorithm of nonconforming finite element system | 第209页 |
| §4.7 Numerical Experiments | 第209-213页 |
| §4.7.1 Numerical experiment for a priori error estimate | 第210-211页 |
| §4.7.2 Numerical experiment for a posteriori error estimators | 第211-213页 |
| Chapter 5 A Priori error and A Posteriori Error Estimates for Optimal Control Problems with Integral State-Constraints | 第213-229页 |
| §5.1 Introduction | 第213页 |
| §5.2 The state constraint distributed control problem | 第213-216页 |
| §5.2.1 Optimal control problem and optimality condition | 第214-215页 |
| §5.2.2 Another formula for the optimal control problem | 第215-216页 |
| §5.3 Finite element approximation | 第216-217页 |
| §5.4 A priori error estimate | 第217-221页 |
| §5.5 A posteriori error estimate | 第221-226页 |
| §5.5.1 Preliminaries | 第221-222页 |
| §5.5.2 Upper bound estimation | 第222-224页 |
| §5.5.3 Lower bound estimation | 第224-226页 |
| §5.6 Numerical Experiments | 第226-229页 |
| Chapter 6 Adaptive Finite Element Approximation for A Constrained Optimal Control Problem Governed by Parabolic equations | 第229-246页 |
| §6.1 Introduction | 第229页 |
| §6.2 Optimal control problem and its finite element approximation | 第229-233页 |
| §6.2.1 Optimal control problem and optimality condition | 第229-231页 |
| §6.2.2 Finite element approximation | 第231-233页 |
| §6.3 Equivalent a posteriori error estimates | 第233-241页 |
| §6.3.1 A posteriori error estimators | 第233-235页 |
| §6.3.2 Upper bound estimation | 第235-239页 |
| §6.3.3 Lower bound estimation | 第239-241页 |
| §6.4 Numerical experiments | 第241-246页 |
| Bibliography | 第246-254页 |
| Acknowledgement | 第254-255页 |
| List of Publications | 第255-256页 |
| Curriculum Vitae | 第256-257页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第257页 |
