| 中文部分 | 第1-133页 |
| 中文摘要 | 第6-10页 |
| Abstract(in English) | 第10-15页 |
| 第一章 引言 | 第15-22页 |
| §1.1 背景 | 第15-18页 |
| §1.2 本篇论文的工作 | 第18-19页 |
| §1.3 模型问题和相关记号 | 第19-21页 |
| §1.4 概要:论文的组织 | 第21-22页 |
| 第二章 状态积分受限最优控制问题的有限元方法 | 第22-42页 |
| §2.1 模型问题 | 第23页 |
| §2.2 有限元离散 | 第23-24页 |
| §2.3 最优性条件和解的正则性 | 第24-26页 |
| §2.4 先验误差估计 | 第26-30页 |
| §2.5 超收敛及其应用 | 第30-35页 |
| §2.5.1 分片常数元逼近控制的超收敛 | 第30-33页 |
| §2.5.2 分片线性元逼近控制的超收敛 | 第33-34页 |
| §2.5.3 最优的L~2和L~∞模误差估计 | 第34-35页 |
| §2.6 梯度投影算法 | 第35-39页 |
| §2.7 数值试验 | 第39-42页 |
| 第三章 状态L~2模受限最优控制问题的有限元方法 | 第42-63页 |
| §3.1 模型问题 | 第43页 |
| §3.2 有限元离散 | 第43-44页 |
| §3.3 最优性条件和解的正则性 | 第44-46页 |
| §3.4 先验误差估计 | 第46-50页 |
| §3.5 超收敛及其应用 | 第50-57页 |
| §3.5.1 分片常数元逼近控制的超收敛 | 第51-55页 |
| §3.5.2 分片线性元逼近控制的超收敛 | 第55-56页 |
| §3.5.3 最优的L~2和L~∞模误差估计 | 第56-57页 |
| §3.6 梯度投影算法 | 第57-60页 |
| §3.7 数值试验 | 第60-63页 |
| 第四章 状态受限最优控制问题的自适应有限元方法 | 第63-84页 |
| §4.1 积分状态受限问题 | 第65-76页 |
| §4.1.1 等价的后验误差估计子 | 第66-71页 |
| §4.1.2 数值试验 | 第71-76页 |
| §4.2 L~2模状态受限问题 | 第76-84页 |
| §4.2.1 等价的后验误差估计子 | 第76-81页 |
| §4.2.2 数值试验 | 第81-84页 |
| 第五章 H~1模状态受限最优控制问题的有限元方法 | 第84-98页 |
| §5.1 模型问题 | 第85页 |
| §5.2 有限元离散 | 第85-86页 |
| §5.3 最优性条件和解的正则性 | 第86-88页 |
| §5.4 误差先验估计 | 第88-93页 |
| §5.5 梯度投影算法 | 第93-96页 |
| §5.6 数值试验 | 第96-98页 |
| 第六章 积分型状态控制同时受限最优控制问题的有限元方法 | 第98-115页 |
| §6.1 模型问题 | 第99页 |
| §6.2 有限元离散 | 第99-100页 |
| §6.3 最优性条件 | 第100-103页 |
| §6.3.1 最优控制问题(p)的最优性条件和解的正则性 | 第100-102页 |
| §6.3.2 离散最优控制问题(p~h)的最优性条件 | 第102-103页 |
| §6.4 收敛性和误差先验估计 | 第103-109页 |
| §6.5 鞍点搜索算法 | 第109-113页 |
| §6.6 数值试验 | 第113-115页 |
| 第七章 无罚项的控制受限最优控制问题的有限元方法 | 第115-124页 |
| §7.1 模型问题 | 第116页 |
| §7.2 有限元离散 | 第116页 |
| §7.3 最优性条件和解的正则性 | 第116-118页 |
| §7.4 收敛性和误差先验估计 | 第118-121页 |
| §7.5 梯度投影算法 | 第121-123页 |
| §7.6 数值试验 | 第123-124页 |
| 参考文献 | 第124-130页 |
| 致谢 | 第130-131页 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 | 第131-132页 |
| 作者简介 | 第132-133页 |
| 英文部分 | 第133-271页 |
| Abstract(in English) | 第138-143页 |
| 中文摘要 | 第143-147页 |
| Chapter 1 Introduction | 第147-156页 |
| §1.1 Background | 第147-151页 |
| §1.2 Contributions of the dissertation | 第151-152页 |
| §1.3 Model problem and notations | 第152-154页 |
| §1.4 Outline:Organization of the dissertation | 第154-156页 |
| Chapter 2 Finite element approximations of optimal control problem with integral state constraint | 第156-176页 |
| §2.1 Model problem | 第157页 |
| §2.2 Finite element discretization | 第157-158页 |
| §2.3 Optimality conditions and regularities | 第158-160页 |
| §2.4 A priori error estimates | 第160-164页 |
| §2.5 Super-convergence and its applications | 第164-170页 |
| §2.5.1 Super-convergence of piecewise constant elements for control | 第164-167页 |
| §2.5.2 Super-convergence of piecewise linear elements for control | 第167-168页 |
| §2.5.3 Optimal error estimates in L~2 andL~∞ norms | 第168-170页 |
| §2.6 A gradient projection algorithm | 第170-173页 |
| §2.7 Numerical experiments | 第173-176页 |
| Chapter 3 Finite element approximations of optimal control problem with L~2-norm state constraint | 第176-198页 |
| §3.1 Model problem | 第177页 |
| §3.2 Finite element discretization | 第177-178页 |
| §3.3 Optimality conditions and regularities | 第178-180页 |
| §3.4 A priori error estimates | 第180-185页 |
| §3.5 Super-convergence and its applications | 第185-192页 |
| §3.5.1 Super-convergence of piecewise constant elements for control | 第185-189页 |
| §3.5.2 Super-convergence of piecewise linear elements for control | 第189-190页 |
| §3.5.3 Optimal error estimates in L~2 and L~∞ norms | 第190-192页 |
| §3.6 A gradient projection algorithm | 第192-195页 |
| §3.7 Numerical experiments | 第195-198页 |
| Chapter 4 Adaptive FEMs of optimal control problems with state constraint | 第198-220页 |
| §4.1 Integral state constraint | 第200-211页 |
| §4.1.1 Equivalent a posteriori error estimator | 第201-206页 |
| §4.1.2 Numerical experiments | 第206-211页 |
| §4.2 L~2-norm state constraint | 第211-220页 |
| §4.2.1 Equivalent a posteriori error estimator | 第212-217页 |
| §4.2.2 Numerical experiments | 第217-220页 |
| Chapter 5 Finite element approximations of optimal control problem with H~1-norm state constraint | 第220-234页 |
| §5.1 Model problem | 第221页 |
| §5.2 Finite element discretization | 第221-222页 |
| §5.3 Optimality conditions and regularities | 第222-225页 |
| §5.4 A priori error estimates | 第225-229页 |
| §5.5 A gradient projection algorithm | 第229-232页 |
| §5.6 Numerical experiments | 第232-234页 |
| Chapter 6 Finite element approximations of optimal control problem with integral control and state constraint | 第234-252页 |
| §6.1 Model problem | 第235页 |
| §6.2 Finite element discretization | 第235-237页 |
| §6.3 Optimality conditions and regularities | 第237-239页 |
| §6.4 Convergence and a priori error estimates | 第239-246页 |
| §6.5 Saddle-point search algorithms | 第246-250页 |
| §6.6 Numerical experiments | 第250-252页 |
| Chapter 7 Numerical analysis for a control constrained optimal control problem without penalty term | 第252-262页 |
| §7.1 Model problem | 第253页 |
| §7.2 Finite element discretization | 第253-254页 |
| §7.3 Optimality conditions and regularities | 第254-255页 |
| §7.4 Convergence and a priori error estimates | 第255-259页 |
| §7.5 A gradient projection algorithm | 第259-260页 |
| §7.6 Numerical experiments | 第260-262页 |
| Bibliography | 第262-268页 |
| Acknowledgements | 第268-269页 |
| List of Publications during Study for the Doctorate | 第269-270页 |
| Curriculum Vitae | 第270-271页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第271页 |
