| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 绪论 | 第7-12页 |
| 1.1 选题背景以研究意义 | 第7页 |
| 1.2 国内外研究概况 | 第7-11页 |
| 1.2.1 粘弹性理论及其数值模拟 | 第7-8页 |
| 1.2.2 分数阶微积分理论 | 第8-10页 |
| 1.2.3 分数阶粘滞波动方程理论 | 第10-11页 |
| 1.3 本文的主要内容 | 第11-12页 |
| 第2章 粘弹性介质理论 | 第12-19页 |
| 2.1 粘弹性介质模型 | 第12-15页 |
| 2.1.1 开尔芬粘弹性介质模型 | 第12-13页 |
| 2.1.2 麦克斯韦粘弹性介质模型 | 第13-14页 |
| 2.1.3 标准线性粘弹性介质模型 | 第14-15页 |
| 2.1.4 达朗贝尔介质模型 | 第15页 |
| 2.2 粘弹性介质中的品质因子 | 第15-17页 |
| 2.3 粘弹性介质中的衰减机理 | 第17-18页 |
| 2.4 小结 | 第18-19页 |
| 第3章 分数阶导数与数值逼近 | 第19-29页 |
| 3.1 分数阶导数的定义 | 第19-23页 |
| 3.1.1 Riemann-Liouville分数阶积分与导数 | 第19-20页 |
| 3.1.2 Grunwald-Letnikov分数阶导数 | 第20-21页 |
| 3.1.3 Caputo分数阶导数 | 第21-22页 |
| 3.1.4 Riesz分数阶导数 | 第22-23页 |
| 3.2 分数阶导数的数值逼近 | 第23-28页 |
| 3.2.1 Riemann-Liouville分数阶导数的数值逼近 | 第23-25页 |
| 3.2.2 Riesz分数阶导数的数值逼近 | 第25-28页 |
| 3.3 小结 | 第28-29页 |
| 第4章 分数阶粘滞波动方程数值模拟 | 第29-47页 |
| 4.1 分数阶粘滞声波方程差分格式构造 | 第29-30页 |
| 4.2 分数阶粘滞声波方程理论分析 | 第30-35页 |
| 4.2.1 分数阶粘滞声波方程相速度和衰减因子 | 第30-31页 |
| 4.2.2 差分方程稳定性分析 | 第31-32页 |
| 4.2.3 差分方程频散分析 | 第32-35页 |
| 4.3 粘弹性介质中的边界处理 | 第35-39页 |
| 4.4 分数阶粘滞声波方程数值模拟 | 第39-44页 |
| 4.4.1 均匀介质模型数值模拟 | 第39-40页 |
| 4.4.2 水平层状介质模型数值模拟 | 第40-42页 |
| 4.4.3 复杂速度模型数值模拟 | 第42-44页 |
| 4.5 粘弹性介质中地震波的传播规律 | 第44-46页 |
| 4.6 小结 | 第46-47页 |
| 第5章 总结与展望 | 第47-48页 |
| 5.1 总结 | 第47页 |
| 5.2 展望 | 第47-48页 |
| 致谢 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-53页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 | 第53页 |
