| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 研究的背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 微分方程数值解及相关性质的研究历程与进展 | 第11-15页 |
| 1.2.1 常微分方程数值解法 | 第11-13页 |
| 1.2.2 随机微分方程的数值解法 | 第13-14页 |
| 1.2.3 随机微分方程数值解法在证券上的应用 | 第14-15页 |
| 1.3 本文基本结构 | 第15-16页 |
| 第二章 随机微分方程预备知识 | 第16-26页 |
| 2.1 概率论、随机过程相关知识 | 第16-17页 |
| 2.2 随机分析与随机微分方程 | 第17-18页 |
| 2.3 It 积分与 Stratonovich 积分 | 第18-19页 |
| 2.4 It 积分性质、It 微分法则与 It 公式 | 第19-21页 |
| 2.4.1 It 积分性质 | 第19-20页 |
| 2.4.2 It 微分法则 | 第20页 |
| 2.4.3 It 公式 | 第20-21页 |
| 2.5 随机微分方程的解及存在唯一性 | 第21-22页 |
| 2.6 It 随机微分方程的精确解 | 第22-23页 |
| 2.7 It 随机微分方程的数值解 | 第23-24页 |
| 2.8 随机微分方程数值解的收敛性和稳定性 | 第24页 |
| 2.9 本章小结 | 第24-26页 |
| 第三章 Stratonovich型随机微分方程的间接数值算法 | 第26-35页 |
| 3.1 引言 | 第26页 |
| 3.2 Stratonovich 型随机微分方程的主要间接数值解法 | 第26-31页 |
| 3.3 间接数值方法的收敛性 | 第31-32页 |
| 3.4 间接数值方法的稳定性与稳定域 | 第32-34页 |
| 3.5 本章小结 | 第34-35页 |
| 第四章 Stratonovich 型随机微分方程的直接数值算法 | 第35-42页 |
| 4.1 引言 | 第35页 |
| 4.2 Runge-kutta 方法的彩色树理论 | 第35-37页 |
| 4.3 四级显式 Runge-Kutta 方法的构造 | 第37-39页 |
| 4.4 数值算例 | 第39-40页 |
| 4.5 本章小结 | 第40-42页 |
| 第五章 Stratonovich型随机微分方程数值解法的应用 | 第42-51页 |
| 5.1 引言 | 第42页 |
| 5.2 利率模型 | 第42-44页 |
| 5.2.1 利率期限结构 | 第42页 |
| 5.2.2 随机利率模型 | 第42-43页 |
| 5.2.3 Ho-Lee 模型 | 第43页 |
| 5.2.4 CIR 模型 | 第43-44页 |
| 5.3 Stratonovich 形式的随机利率模型的数值解法 | 第44-46页 |
| 5.4 基于 Euler-Maruyama 方法的 Ho-Lee 模型二叉树定价 | 第46-49页 |
| 5.5 实际算例 | 第49-50页 |
| 5.6 本章小结 | 第50-51页 |
| 总结与展望 | 第51-52页 |
| 参考文献 | 第52-55页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第55-56页 |
| 致谢 | 第56-57页 |
| 附件 | 第57页 |
