| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第11-12页 |
| 1.2 随机生物系统的研究进展和研究现状 | 第12-16页 |
| 1.2.1 确定性生物系统的研究进展和研究现状 | 第12-13页 |
| 1.2.2 随机微分方程的研究进展和研究现状 | 第13页 |
| 1.2.3 随机生物系统的研究进展和研究现状 | 第13-16页 |
| 1.3 本文的研究内容与章节安排 | 第16-17页 |
| 第二章 预备知识 | 第17-24页 |
| 2.1 常用记号 | 第17-18页 |
| 2.2 常用定义及引理 | 第18-24页 |
| 2.2.1 随机系统的常用定义及引理 | 第18-22页 |
| 2.2.2 图论的常用定义及引理 | 第22-24页 |
| 第三章 随机泛函微分方程的渐近性及其稳定性 | 第24-33页 |
| 3.1 引言 | 第24-25页 |
| 3.2 准备知识 | 第25-26页 |
| 3.2.1 随机泛函微分方程 | 第25页 |
| 3.2.2 基本假设与分析 | 第25-26页 |
| 3.3 主要结果 | 第26-31页 |
| 3.4 数据仿真 | 第31-32页 |
| 3.5 本章小结 | 第32-33页 |
| 第四章 随机SIRS传染病模型的动力学分析 | 第33-51页 |
| 4.1 引言 | 第33-34页 |
| 4.2 随机SIRS传染病模型 | 第34-37页 |
| 4.2.1 随机SIRS传染病模型的建立 | 第34-36页 |
| 4.2.2 模型正解的全局存在唯一性 | 第36-37页 |
| 4.3 随机SIRS传染病模型的基本再生数以及阈值定理 | 第37-42页 |
| 4.4 平稳分布的存在性 | 第42-46页 |
| 4.5 数据仿真 | 第46-48页 |
| 4.6 本章小结 | 第48-51页 |
| 第五章 多种群随机生物模型的动力学分析 | 第51-83页 |
| 5.1 引言 | 第51-52页 |
| 5.2 准备知识 | 第52-53页 |
| 5.3 一类死亡率为随机变量的随机多种群SIR传染病模型 | 第53-64页 |
| 5.3.1 主要结果及其证明 | 第53-59页 |
| 5.3.2 数据仿真 | 第59-64页 |
| 5.4 一类有效接触率为随机变量的随机多种群SIR传染病模型 | 第64-71页 |
| 5.4.1 主要结果及其证明 | 第65-70页 |
| 5.4.2 数据仿真 | 第70-71页 |
| 5.5 随机多种群SEIR传染病模型的动力学分析 | 第71-81页 |
| 5.5.1 模型正解的存在唯一性 | 第73-75页 |
| 5.5.2 随机多种群SEIR传染病模型中传染病的灭亡问题 | 第75-79页 |
| 5.5.3 随机模型解的平稳分布 | 第79-81页 |
| 5.6 本章小结 | 第81-83页 |
| 第六章 一类随机CD4~+ T细胞模型的动力学分析 | 第83-97页 |
| 6.1 引言 | 第83-84页 |
| 6.2 系统描述 | 第84-88页 |
| 6.2.1 连续Markov链描述的Ⅰ型人类嗜T细胞病毒针对CD4~+T细胞的随机模型 | 第84-87页 |
| 6.2.2 It?o随机微分方程描述的Ⅰ型人类嗜T细胞病毒针对CD4~+T细胞的随机模型 | 第87-88页 |
| 6.3 平衡点以及基本再生数 | 第88-89页 |
| 6.4 针对随机细胞模型中感染细胞灭亡问题的数值分析 | 第89-93页 |
| 6.5 针对随机细胞模型中感染细胞概率分布的数值分析 | 第93-96页 |
| 6.6 本章小结 | 第96-97页 |
| 结论与展望 | 第97-99页 |
| 参考文献 | 第99-108页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第108-111页 |
| 致谢 | 第111-112页 |
| 附件 | 第112页 |
