高维模型的变量选择与稀疏正则化
| 本文取得的进展 | 第6-10页 |
| 摘要 | 第10-12页 |
| Abstract | 第12-13页 |
| 第一章 绪论 | 第14-26页 |
| §1.1 论文的研究背景及意义 | 第14-23页 |
| §1.2 论文的研究内容和组织结构 | 第23-26页 |
| 第二章 基于FAD正则化方法的变量选择 | 第26-42页 |
| §2.1 引言 | 第26-27页 |
| §2.2 FAD罚函数和最小二乘法 | 第27-31页 |
| §2.2.1 罚函数 | 第28-29页 |
| §2.2.2 FAD罚函数 | 第29-31页 |
| §2.3 算法及相关问题 | 第31-33页 |
| §2.3.1 局部二次逼近(LQA)算法 | 第31-32页 |
| §2.3.2 标准误差 | 第32页 |
| §2.3.3 正则化参数的选择 | 第32-33页 |
| §2.4 数值模拟与实例分析 | 第33-37页 |
| §2.5 证明 | 第37-41页 |
| §2.6 本章小结 | 第41-42页 |
| 第三章 稳健加权LAD-SCAD正则化模型 | 第42-62页 |
| §3.1 引言 | 第42-43页 |
| §3.2 WLAD-SCAD估计 | 第43-47页 |
| §3.2.1 LAD估计 | 第43-45页 |
| §3.2.2 LAD与正则化结合 | 第45页 |
| §3.2.3 WLAD-SCAD估计 | 第45-47页 |
| §3.3 理论性质 | 第47-48页 |
| §3.4 WLAD-SCAD估计的相关问题 | 第48-50页 |
| §3.4.1 算法 | 第48-49页 |
| §3.4.2 权函数的选择 | 第49-50页 |
| §3.5 随机模拟 | 第50-54页 |
| §3.6 证明 | 第54-61页 |
| §3.7 本章小结 | 第61-62页 |
| 第四章 L_0正则子的连续逼近 | 第62-82页 |
| §4.1 引言 | 第62-63页 |
| §4.2 基于EXP罚的变量选择和参数估计 | 第63-65页 |
| §4.2.1 线性回归模型和罚最小二乘 | 第63-64页 |
| §4.2.2 EXP罚函数 | 第64-65页 |
| §4.3 高维情形下EXP估计的性质 | 第65-67页 |
| §4.4 MBIC正则化参数选择准则 | 第67-68页 |
| §4.5 算法 | 第68-70页 |
| §4.5.1 坐标下降(CD)算法 | 第68-69页 |
| §4.5.2 迭代加权的LASSO(IRL)算法 | 第69-70页 |
| §4.6 随机模拟和实例分析 | 第70-75页 |
| §4.7 证明 | 第75-81页 |
| §4.8 本章小结 | 第81-82页 |
| 第五章 高维部分线性小波模型的变量选择 | 第82-94页 |
| §5.1 引言 | 第82-83页 |
| §5.2 双罚估计 | 第83-85页 |
| §5.2.1 部分线性模型的小波阀估计 | 第83-84页 |
| §5.2.2 基于SCAD罚的变量选择 | 第84页 |
| §5.2.3 双罚估计 | 第84-85页 |
| §5.3 算法 | 第85-87页 |
| §5.4 正则化参数的选择 | 第87-89页 |
| §5.5 数值研究与实例分析 | 第89-93页 |
| §5.6 本章小结 | 第93-94页 |
| 第六章 总结与展望 | 第94-96页 |
| 参考文献 | 第96-105页 |
| 已发表或已投稿的论文 | 第105-106页 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 | 第106-107页 |
| 致谢 | 第107页 |
