多项式非线性椭圆型方程多解的同伦方法
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| CONTENTS | 第11-13页 |
| 表格目录 | 第13-14页 |
| 插图目录 | 第14-15页 |
| 主要符号表 | 第15-16页 |
| 1 绪论 | 第16-24页 |
| ·多解问题的背景 | 第16-17页 |
| ·多解问题研究的历史与现状 | 第17-20页 |
| ·微分方程理论方面 | 第17-18页 |
| ·数值计算方面 | 第18-20页 |
| ·同伦方法简介 | 第20-22页 |
| ·一般非线性方程组的同伦方法 | 第20-21页 |
| ·多项式方程组的同伦方法 | 第21-22页 |
| ·本文的动机与研究思路 | 第22-23页 |
| ·本文的内容安排 | 第23-24页 |
| 2 离散误差估计与伪解过滤策略 | 第24-40页 |
| ·特征函数展开离散化的细节 | 第24-26页 |
| ·特征函数展开离散化的误差分析 | 第26-32页 |
| ·辨认伪解的策略 | 第32-33页 |
| ·用以提高解精度的有限元牛顿法 | 第33页 |
| ·数值实验 | 第33-38页 |
| ·特征函数展开法的精度 | 第34-35页 |
| ·关于方程-△u=u~3的新发现的解 | 第35页 |
| ·验证Lazer-McKenna猜想的数值结果 | 第35-38页 |
| ·本章小结 | 第38-40页 |
| 3 扩张同伦法 | 第40-48页 |
| ·引言 | 第40-41页 |
| ·扩张同伦的构造 | 第41-42页 |
| ·扩张同伦路径的光滑性与可达性 | 第42-43页 |
| ·数值实验 | 第43-45页 |
| ·本章小结 | 第45-48页 |
| 4 陈-谢猜想及其推广 | 第48-64页 |
| ·陈-谢猜想的背景 | 第48-49页 |
| ·陈-谢猜想的证明 | 第49-56页 |
| ·陈-谢猜想的推广 | 第56-61页 |
| ·在三维空间中的推广 | 第56-61页 |
| ·对五次非线性的推广 | 第61页 |
| ·Laplace算子特征值的重数 | 第61-63页 |
| ·维区域上Laplace算子特征值的重数 | 第61-62页 |
| ·三维区域上Laplace算子特征值的重数 | 第62-63页 |
| ·本章小结 | 第63-64页 |
| 5 对称同伦方法 | 第64-82页 |
| ·引言 | 第64-66页 |
| ·解集的对称性 | 第66-70页 |
| ·连续问题解集的对称性 | 第66-67页 |
| ·离散问题解集的对称性 | 第67-70页 |
| ·对称同伦的构造 | 第70-78页 |
| ·关于三次非线性问题的对称同伦 | 第71-73页 |
| ·关于五次非线性问题的对称同伦 | 第73-78页 |
| ·数值实验 | 第78-80页 |
| ·本章小结 | 第80-82页 |
| 6 阻尼牛顿法与牛顿同伦法的关系 | 第82-92页 |
| ·引言 | 第82页 |
| ·在变换作用下的显式欧拉法 | 第82-83页 |
| ·两种方法的关系 | 第83-87页 |
| ·前进方向之间的关系 | 第84-86页 |
| ·前进步长之间的关系 | 第86-87页 |
| ·数值实验 | 第87-89页 |
| ·本章小结 | 第89-92页 |
| 7 结论与展望 | 第92-94页 |
| 参考文献 | 第94-102页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第102-104页 |
| 致谢 | 第104-106页 |
| 作者简介 | 第106-108页 |
