| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| §1.1 研究背景 | 第11-12页 |
| §1.2 研究现状 | 第12-13页 |
| §1.3 本文的主要工作及其研究意义 | 第13-15页 |
| 第二章 微分方程的Lie对称理论和古典对称方法 | 第15-22页 |
| §2.1 微分流形、切空间、切映射、向量场 | 第15-18页 |
| §2.2 Lie群、Lie代数 | 第18-19页 |
| §2.3 Lie变换群和无穷小变换 | 第19-22页 |
| 第三章 非线性薛定谔方程的Lie代数及应用 | 第22-46页 |
| §3.1 非线性薛定谔方程的Lie代数L~9 | 第22-24页 |
| §3.2 Lie代数L~9的一维优化系统 | 第24-32页 |
| §3.3 约化非线性薛定谔方程 | 第32-34页 |
| §3.4 对非线性薛定谔方程进行第二次约化 | 第34-44页 |
| §3.4.1 原方程第一次约化后方程的Lie代数L~6 | 第35-36页 |
| §3.4.2 代数L~6的—维优化系统 | 第36-39页 |
| §3.4.3 非线性薛定谔方程的第二次约化 | 第39-44页 |
| §3.5 非线性薛定谔方程的部分精确解 | 第44-46页 |
| 第四章 结论与展望 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-50页 |
| 致谢 | 第50-51页 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文 | 第51页 |