| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-13页 |
| 目录 | 第13-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-44页 |
| ·背景综述 | 第16-18页 |
| ·基于计算机符号计算的孤子理论的研究 | 第16-17页 |
| ·计算机符号计算的特点 | 第17-18页 |
| ·Mathematica符号计算系统介绍 | 第18页 |
| ·孤子理论起源和发展 | 第18-26页 |
| ·孤立波概念介绍 | 第18-20页 |
| ·孤子理论发展的两个阶段 | 第20-23页 |
| ·计算机技术在孤子理论发展中的作用 | 第23页 |
| ·孤立波形成的物理机制 | 第23-24页 |
| ·孤立波与孤子的区别 | 第24-25页 |
| ·孤子的类型与性质 | 第25-26页 |
| ·基于计算机符号计算的孤子理论的研究方法 | 第26-31页 |
| ·逆散射方法 | 第26-27页 |
| ·Painlevé分析 | 第27页 |
| ·AKNS方法 | 第27页 |
| ·B(a|¨)cklund变换 | 第27-29页 |
| ·Darboux变换 | 第29-31页 |
| ·非线性化方法 | 第31页 |
| ·本文的立论背景、研究工作及安排 | 第31-36页 |
| ·立论背景 | 第31-32页 |
| ·论文中涉及到的变系数非线性发展模型 | 第32-33页 |
| ·本文的主要工作及论文结构 | 第33-36页 |
| 参考文献 | 第36-44页 |
| 第二章 符号计算与变系数Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统 | 第44-63页 |
| ·变系数AKNS系统 | 第44-45页 |
| ·推导变系数可积模型Lax对的算法 | 第45-46页 |
| ·变系数AKNS系统应用(一) | 第46-54页 |
| ·变系数KdV方程的Lax对 | 第47-50页 |
| ·变系数Gardner方程的Lax对 | 第50-53页 |
| ·广义的变系数高阶NLS方程的Lax对 | 第53-54页 |
| ·变系数AKNS系统应用(二) | 第54-56页 |
| ·变系数AKNS系统应用(三) | 第56-57页 |
| ·本章小结 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-63页 |
| 第三章 变系数非线性模型的自-B(a|¨)cklund变换与多孤子型解 | 第63-98页 |
| ·推导变系数非线性模型自-B(a|¨)cklund变换的算法 | 第63-72页 |
| ·变系数KdV模型的自-B(a|¨)cklund变换与单孤子型解 | 第65-67页 |
| ·变系数Gardner方程的自-B(a|¨)cklund变换与单孤子型解 | 第67-70页 |
| ·变系数SG方程的自-B(a|¨)cklund变换与单孤子型解 | 第70-71页 |
| ·变系数mKdV-SG方程的自-B(a|¨)cklund变换与单孤子型解 | 第71-72页 |
| ·广义变系数KdV模型的非线性叠加公式与多孤子解 | 第72-74页 |
| ·广义变系数KdV模型的无穷守恒律 | 第74-75页 |
| ·由变系数非线性模型到常系数同类可积模型的变换 | 第75-86页 |
| ·变系数Miura变换 | 第75-84页 |
| ·由变系数Garnder方程到常系数同类可积方程的变换 | 第84-86页 |
| ·变系数非线性模型孤子型解的物理意义讨论 | 第86-93页 |
| ·变系数KdV方程的孤子型解及其物理意义讨论 | 第86-90页 |
| ·变系数Gardner方程的孤子型解及其物理意义讨论 | 第90-93页 |
| ·本章小结 | 第93-94页 |
| 参考文献 | 第94-98页 |
| 第四章 符号计算与变系数非线性发展方程的Darboux变换 | 第98-123页 |
| ·Darboux变换 | 第98-103页 |
| ·无约化的(1+1)维AKNS系统的Darboux变换 | 第99-103页 |
| ·存在约化的(1+1)维AKNS系统的Darboux变换 | 第103页 |
| ·广义的变系数KdV模型的Darboux变换 | 第103-106页 |
| ·(2+1)维可积系统的Darboux变换 | 第106-109页 |
| ·变系数谱可变mKP方程的Darboux变换 | 第109-119页 |
| ·奇异流形方法 | 第109页 |
| ·谱可变mKP方程的自-B(a|¨)cklund变换和Lax对 | 第109-113页 |
| ·基于符号计算的二元Darboux变换 | 第113-115页 |
| ·谱可变mKP方程的Grammian形式的解 | 第115-119页 |
| ·本章小节 | 第119页 |
| 参考文献 | 第119-123页 |
| 第五章 基于符号计算的柱KP模型的可积分解研究 | 第123-161页 |
| ·非线性化方法 | 第123-124页 |
| ·高维AKNS系统的Darboux变换 | 第124-125页 |
| ·柱KP模型介绍 | 第125-129页 |
| ·柱KP模型的第一种可积分解 | 第129-131页 |
| ·柱KP模型的单个Lax对的非线性化 | 第129-130页 |
| ·由第一种可积分解构造柱KP模型的多孤子型解 | 第130-131页 |
| ·柱KP模型的第二种可积分解 | 第131-142页 |
| ·Lax对及其共轭Lax对的双非线性化与可积分解 | 第131-133页 |
| ·基于计算机符号计算的Darboux变换 | 第133-136页 |
| ·由两种可积分解构造柱KP模型的多孤子型解 | 第136-142页 |
| ·柱KP方程(5-6)的第三种可积分解与多孤子解 | 第142-156页 |
| ·柱KP方程(5-6)的可积分解 | 第143-144页 |
| ·方程(5-57)-(5-60)的Darboux变换 | 第144-148页 |
| ·由第三种可积分解构造柱KP模型的多孤子型解 | 第148-156页 |
| ·本章小结 | 第156页 |
| 参考文献 | 第156-161页 |
| 第六章 变系数高阶NLS方程脉冲孤波的研究 | 第161-181页 |
| ·光孤子通信的概述 | 第161-163页 |
| ·光孤子形成的物理机制 | 第163-164页 |
| ·变系数高阶NLS方程 | 第164-165页 |
| ·变系数高阶NLS方程(6-2)的Painlevé分析 | 第165-168页 |
| ·第一种情形下,方程(6-2)的Painlevé分析 | 第166-168页 |
| ·第二种情形下,方程(6-2)的Painlevé分析 | 第168页 |
| ·变系数高阶NLS方程(6-2)在不同约束条件下的Lax对 | 第168-170页 |
| ·在约束条件(6-16)下,方程(6-2)的Lax对 | 第168-169页 |
| ·在约束条件(6-17)下,方程(6-2)的Lax对 | 第169-170页 |
| ·基于符号计算构造方程(6-2)的Darboux变换 | 第170-173页 |
| ·变系数高阶NLS方程的脉冲孤子解的物理分析 | 第173-176页 |
| ·本章小结 | 第176页 |
| 参考文献 | 第176-181页 |
| 第七章 总结与展望 | 第181-184页 |
| ·论文总结 | 第181-183页 |
| ·未来研究展望 | 第183-184页 |
| 致谢 | 第184-185页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第185-188页 |
