| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 0 序言 | 第10-12页 |
| 1 正则m叉树T的S~((n))={K_i∶1≤i≤n}-因子数的递归公式 | 第12-16页 |
| ·定义和简介 | 第12-13页 |
| ·正则m叉树T的子叉树的分枝点 | 第13-14页 |
| ·正则m叉树T的S~((n))={K_i∶1≤i≤n}-因子数的递归公式 | 第14-15页 |
| ·问题 | 第15-16页 |
| 2 完全i-部图N[(X_1,X_2,…,X_i),k]的计数公式和组合恒等式 | 第16-28页 |
| ·引言 | 第16-17页 |
| ·卷积公式 | 第17-18页 |
| ·完全i-部图N[(X_1,X_2,…,X_i),k]的计数公式 | 第18-23页 |
| ·组合恒等式 | 第23-24页 |
| ·完全i-部图组合恒等式 | 第24-28页 |
| 3 色多项式的显示公式 | 第28-38页 |
| ·引言 | 第28-29页 |
| ·色多项式的显示公式 | 第29-30页 |
| ·几类图的色多项式显式公式 | 第30-35页 |
| ·完全i-部图的色多项式的显式公式 | 第35-37页 |
| ·小结 | 第37-38页 |
| 4 N(G,k)的表示公式 | 第38-56页 |
| ·简介 | 第38页 |
| ·基本引理 | 第38-39页 |
| ·N(G,k)的表示公式 | 第39-41页 |
| ·A(G)的表示公式 | 第41-42页 |
| ·几类图的计数公式 | 第42-48页 |
| ·关于N(G,k)的组合公式 | 第48-49页 |
| ·完全d-部图的K_d-因子的计数公式 | 第49-52页 |
| ·完全3-部图的最短圈覆盖的计数公式 | 第52-54页 |
| ·结束语和将来工作 | 第54-56页 |
| 5 树的积的平均色数和平均色数的表示公式 | 第56-70页 |
| ·简介 | 第56页 |
| ·基本引理 | 第56-57页 |
| ·树的积的平均色数 | 第57-58页 |
| ·星形图的平均色数 | 第58-59页 |
| ·风车图独立集的个数和N((?),k)的卷积公式的定义和简介 | 第59-61页 |
| ·关于风车图的α(G) | 第61-62页 |
| ·μ(G)的表示公式 | 第62-65页 |
| ·应用 | 第65-70页 |
| 6 N(K_n,k)的相伴数φ(n,k)及其发生函数 | 第70-90页 |
| ·简介 | 第70页 |
| ·定义和引理 | 第70-71页 |
| ·关于相伴数φ(n,k)的组合恒等式 | 第71-75页 |
| ·相伴数的发生函数与Φ(n)的表示公式以及Φ(n,k)和C_k(n)的组合公式的定义 | 第75页 |
| ·φ(n,k)和φ(n)的发生函数 | 第75-78页 |
| ·关于φ(n,k)的组合恒等式 | 第78-85页 |
| ·关于C_k(n)的组合恒等式 | 第85-88页 |
| ·φ(n)的差分算子表示公式 | 第88-89页 |
| ·结束语 | 第89-90页 |
| 7 有关S~((n))-因子的恒等式和N(G,k)的单峰性猜想 | 第90-100页 |
| ·简介 | 第90页 |
| ·基本引理 | 第90页 |
| ·N((?),k)的差分算子表示公式 | 第90-92页 |
| ·一些组合恒等式 | 第92-95页 |
| ·与Fibonacci数有关的组合恒等式 | 第95-98页 |
| ·N(G,k)的单峰性猜想 | 第98-100页 |
| 参考文献 | 第100-104页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第104-105页 |
| 创新点摘要 | 第105-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
| 大连理工大学学位论文版权使用授权书 | 第107页 |
