| 摘要 | 第1-12页 |
| ABSTRACT | 第12-14页 |
| 引论 | 第14-18页 |
| 第一章 绪论 | 第18-46页 |
| 1．1 降维问题的提出 | 第18-27页 |
| 1．1．1 降维分类 | 第20页 |
| 1．1．2 降维的定义 | 第20-22页 |
| 1．1．3 维数灾难 | 第22-23页 |
| 1．1．4 高维空间中的几何 | 第23-27页 |
| 1．2 降维方法概述 | 第27-44页 |
| 1．2．1 线性降维 | 第28-33页 |
| 1．2．1．1 主成分分析(PCA) | 第28-30页 |
| 1．2．1．2 投影寻踪(PP) | 第30-33页 |
| 1．2．1．3 其它线性降维方法 | 第33页 |
| 1．2．2 非线性降维 | 第33-43页 |
| 1．2．2．1 多维尺度方法(MDS) | 第36-37页 |
| 1．2．2．2 ISOMAP方法 | 第37-39页 |
| 1．2．2．3 局部线性嵌入(LLE)方法 | 第39-41页 |
| 1．2．2．4 Laplcaian Eigenmap方法 | 第41-42页 |
| 1．2．2．5 其它一些非线性降维方法 | 第42-43页 |
| 1．2．3 基于离散数据集合的降维 | 第43页 |
| 1．2．4 小结 | 第43-44页 |
| 1．3 本文主要研究内容 | 第44页 |
| 1．4 主要研究结果和创新点 | 第44-46页 |
| 第二章 数据集结构 | 第46-72页 |
| 2．1 数据集空间 | 第47页 |
| 2．2 数据集结构的数学描述 | 第47-48页 |
| 2．3 结构映射和数据集的结构 | 第48-58页 |
| 2．3．1 结构映射和结构 | 第48-52页 |
| 2．3．2 结构映射的存在性 | 第52页 |
| 2．3．3 结构映射空间与δ度量 | 第52-54页 |
| 2．3．4 结构映射的性质 | 第54-56页 |
| 2．3．5 δ最优结构映射f_D~δ的一些性质 | 第56-58页 |
| 2．4 结构分类 | 第58-65页 |
| 2．4．1 统计结构 | 第59-60页 |
| 2．4．2 流形结构 | 第60-64页 |
| 2．4．2．1 拓扑结构 | 第61-62页 |
| 2．4．2．2 几何结构 | 第62-63页 |
| 2．4．2．3 距离结构 | 第63页 |
| 2．4．2．4 光滑结构 | 第63-64页 |
| 2．4．3 合理的结构 | 第64-65页 |
| 2．5 结构映射的选择 | 第65-68页 |
| 2．6 降维空间的选择 | 第68-70页 |
| 2．7 小结 | 第70-72页 |
| 第三章 结构理论在降维中的应用 | 第72-112页 |
| 3．1 线性降维 | 第74-77页 |
| 3．1．1 投影寻踪(PP)简介 | 第74-75页 |
| 3．1．2 PP的分析 | 第75-77页 |
| 3．2 非线性降维 | 第77-82页 |
| 3．2．1 局部线性嵌入方法 | 第78-80页 |
| 3．2．2 Laplacian Eigenmap | 第80-82页 |
| 3．3 针对结构的降维 | 第82-103页 |
| 3．3．1 局部不变投影 | 第83-90页 |
| 3．3．2 保持拓扑结构的低维嵌入 | 第90-100页 |
| 3．3．2．1 保持拓扑结构的低维嵌入 | 第90-98页 |
| 3．3．2．2 与 Laplacian Eigenmap方法的对比分析 | 第98-100页 |
| 3．3．3 稳健局部线性嵌入 | 第100-103页 |
| 3．4 基于 LLE的本征维数估计 | 第103-109页 |
| 3．4．1 数据集合的自逼近度和可分离度 | 第103-106页 |
| 3．4．2 本征维数估计 | 第106-109页 |
| 3．4．3 邻域容量的初始估计 | 第109页 |
| 3．5 小结 | 第109-112页 |
| 第四章 多源空间数据的高维化处理 | 第112-132页 |
| 4．1 图像识别 | 第113-118页 |
| 4．1．1 Laplacian Eigenmap方法 | 第114页 |
| 4．1．2 图像数据的高维化 | 第114-115页 |
| 4．1．3 图像数据的低维特征表达 | 第115-116页 |
| 4．1．4 指纹图像实例 | 第116-117页 |
| 4．1．5 结论 | 第117-118页 |
| 4．2 图像感兴趣区域提取 | 第118-130页 |
| 4．2．1 高维图像数据的最优分解 | 第119-127页 |
| 4．2．1．1 处理模型 | 第119-120页 |
| 4．2．1．2 图像数据的最优分解 | 第120-122页 |
| 4．2．1．3 分划无限加细时与连续情形的一致性 | 第122-126页 |
| 4．2．1．4 最优分解基的有效性 | 第126-127页 |
| 4．2．2 关联性的低维表示和可视化 | 第127-128页 |
| 4．2．3 感兴趣区域提取实例 | 第128-129页 |
| 4．2．4 结论 | 第129-130页 |
| 4．3 多源数据高维化总结 | 第130-132页 |
| 结束语 | 第132-134页 |
| 致谢 | 第134-136页 |
| 参考文献表 | 第136-146页 |
| 附录 | 第146页 |
