| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-24页 |
| 1.1 非线性矩阵方程概述 | 第11-15页 |
| 1.1.1 非对称代数Riccati矩阵方程及其解的存在性 | 第11-13页 |
| 1.1.2 非线性矩阵方程X+BX~(-1)A=Q及其解的存在性 | 第13-15页 |
| 1.2 两类具体方程的数值方法及相关研究进展 | 第15-18页 |
| 1.2.1 粒子转移理论中的非对称代数Riccati矩阵方程的数值求解方法 | 第15-16页 |
| 1.2.2 纳米设备建模中低秩大规模非线性矩阵方程数值求解方法 | 第16-18页 |
| 1.3 创新点及主要成果 | 第18-19页 |
| 1.4 本文的各章节安排 | 第19页 |
| 1.5 基本概念、相关性质及符号 | 第19-24页 |
| 1.5.1 基本概念、相关性质 | 第19-22页 |
| 1.5.2 本文用到的符号 | 第22-24页 |
| 第二章 粒子转移理论中非对称Riccati方程混合非线性块分裂-Newton迭代法 | 第24-36页 |
| 2.1 不动点迭代、Newton迭代和非线性块分裂迭代介绍 | 第24-26页 |
| 2.2 混合非线性块分裂-Newton迭代法 | 第26-29页 |
| 2.3 临界状态下非对称Riccati方程双倍Newton步 | 第29-32页 |
| 2.4 数值实验 | 第32-35页 |
| 2.5 本章小结 | 第35-36页 |
| 第三章 非对称Riccati方程预估-校正方法收敛率分析 | 第36-57页 |
| 3.1 预估-校正迭代方法 | 第36-37页 |
| 3.2 迭代格式及对应的M矩阵 | 第37-42页 |
| 3.3 预估-校正迭代收敛率分析 | 第42-53页 |
| 3.3.1 预估-校正迭代方法的统一迭代格式及其收敛率 | 第42-48页 |
| 3.3.2 预估-校正迭代方法和非线性块Gauss-Seidel迭代方法的收敛率比较 | 第48-53页 |
| 3.4 数值实验 | 第53-55页 |
| 3.5 本章小结 | 第55-57页 |
| 第四章 具有低秩结构的大规模非线性矩阵方程三倍保结构数值求解算法 | 第57-83页 |
| 4.1 低秩结构非线性矩阵方程与全局效率指标 | 第57-59页 |
| 4.2 保结构三倍算法 | 第59-63页 |
| 4.2.1 从循环约化算法来构造保结构三倍算法 | 第60-61页 |
| 4.2.2 从保辛矩阵结构来构造保结构三倍算法 | 第61-63页 |
| 4.3 三倍算法的收敛性分析 | 第63-68页 |
| 4.4 低秩结构保结构三倍算法 | 第68-71页 |
| 4.5 复杂度分析与误差分析 | 第71-74页 |
| 4.5.1 算法终止条件 | 第71页 |
| 4.5.2 低秩保结构三倍算法的计算复杂度 | 第71-72页 |
| 4.5.3 误差分析 | 第72-74页 |
| 4.6 数值实验 | 第74-80页 |
| 4.7 本章小结 | 第80-83页 |
| 总结与展望 | 第83-85页 |
| 参考文献 | 第85-90页 |
| 致谢 | 第90-91页 |
| 攻读博士学位期间已发表或完成的文章 | 第91页 |
