| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 1 绪论 | 第7-10页 |
| ·引言 | 第7页 |
| ·信赖域方法的产生与发展 | 第7页 |
| ·信赖域方法在不适定问题数值求解中的应用 | 第7-8页 |
| ·信赖域方法相对于一般正则化方法的优点 | 第8页 |
| ·本文的工作 | 第8-10页 |
| 2 第一类Fredholm积分方程 | 第10-15页 |
| ·问题模型基本概念及性质 | 第10-12页 |
| ·Fredholm方程的应用 | 第12-13页 |
| ·在求解Fredholm方程中存在的问题 | 第13-15页 |
| 3 信赖域方法 | 第15-28页 |
| ·算法的提出及收敛性分析 | 第15-20页 |
| ·信赖域子问题的计算方法 | 第20-26页 |
| ·Lanczos方法 | 第20-22页 |
| ·共轭梯度(CG)法 | 第22-23页 |
| ·截断共轭梯度(CG)法 | 第23-24页 |
| ·Cholesky分解法 | 第24-26页 |
| ·正则参数的选取 | 第26-28页 |
| ·Morozov的偏差原理 | 第26页 |
| ·L-曲线法 | 第26-28页 |
| 4 信赖域方法在具有弱奇性核的反问题中的应用 | 第28-36页 |
| ·Curtis-Clenshaw积分 | 第28-30页 |
| ·第一类Symm积分方程的离散 | 第30-31页 |
| ·数值模拟 | 第31-35页 |
| ·本章小结 | 第35-36页 |
| 5 信赖域方法在高维第一类Fredholm积分方程中的应用 | 第36-50页 |
| ·Fredholm积分方程的离散 | 第36-41页 |
| ·基础知识 | 第36-38页 |
| ·三维第一类Fredholm积分方程的离散 | 第38-41页 |
| ·信赖域算法在求解高维第一类Fredholm积分方程中应用 | 第41-48页 |
| ·数值试验一 | 第41-43页 |
| ·数值试验二 | 第43-46页 |
| ·数值实验三 | 第46-47页 |
| ·数值试验四 | 第47-48页 |
| ·本章小结 | 第48-50页 |
| 6 结论与展望 | 第50-51页 |
| 致谢 | 第51-52页 |
| 参考文献 | 第52-55页 |
| 附录 | 第55页 |