| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 引言 | 第9-15页 |
| 1.1 微分几何的过去与未来 | 第9-10页 |
| 1.2 极小曲面的历史与发展 | 第10-12页 |
| 1.3 仿射几何 | 第12页 |
| 1.4 欧氏几何 | 第12页 |
| 1.5 本文的主要内容、研究目的及意义 | 第12-15页 |
| 第2章 预备知识 | 第15-25页 |
| 2.1 三维欧氏空间 | 第15页 |
| 2.2 三维欧氏空间中的标架 | 第15-16页 |
| 2.3 三维欧氏空间中的内积、外积、混合积 | 第16-17页 |
| 2.4 三维欧氏空间中的曲线的Frenet公式 | 第17-18页 |
| 2.5 平面仿射变换 | 第18-20页 |
| 2.5.1 仿射变换 | 第18-19页 |
| 2.5.2 几种特殊的仿射变换 | 第19-20页 |
| 2.6 曲面的基本量 | 第20-21页 |
| 2.6.1 曲面的第一基本量 | 第20页 |
| 2.6.2 曲面的第二基本量 | 第20-21页 |
| 2.6.3 曲面的高斯曲率 | 第21页 |
| 2.6.4 曲面的平均曲率 | 第21页 |
| 2.7 平移曲面 | 第21-23页 |
| 2.7.1 三维Minkowski空间中的平移曲面 | 第21-22页 |
| 2.7.2 欧氏空间的平移曲面 | 第22页 |
| 2.7.3 欧氏空间的仿射平移曲面 | 第22-23页 |
| 2.8 极小曲面 | 第23-25页 |
| 2.8.1 极小曲面的定义 | 第23页 |
| 2.8.2 极小曲面的方程 | 第23-25页 |
| 第3章 主要结论及证明 | 第25-47页 |
| 3.1 K=0的情况 | 第26-27页 |
| 3.2 H=0的情况 | 第27-33页 |
| 3.3 K=C(常数)≠0的情况 | 第33-34页 |
| 3.4 H=C(常数)≠0的情况 | 第34-47页 |
| 第4章 总结 | 第47-49页 |
| 参考文献 | 第49-51页 |
| 致谢 | 第51页 |