| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-20页 |
| §1.1 研究背景及意义 | 第11-13页 |
| §1.2 国内外相关研究和现状 | 第13-17页 |
| §1.2.1 最优代数免疫布尔函数的研究现状 | 第13-15页 |
| §1.2.2 4-差分置换的研究现状 | 第15-16页 |
| §1.2.3 Semi-bent函数和Plateaued函数的研究现状 | 第16页 |
| §1.2.4 两类特殊布尔函数的密码学性质分析研究现状 | 第16-17页 |
| §1.3 主要研究工作及内容安排 | 第17-20页 |
| 第二章 预备知识 | 第20-34页 |
| §2.1 有限域 | 第20-22页 |
| §2.2 布尔函数及其表示 | 第22-25页 |
| §2.2.1 真值表表示 | 第22-23页 |
| §2.2.2 多项式表示 | 第23-24页 |
| §2.2.3 Walsh谱表示 | 第24-25页 |
| §2.3 多输出布尔函数及其表示 | 第25-27页 |
| §2.4 置换多项式的定义及性质 | 第27-28页 |
| §2.5 密码函数的重要密码学性质 | 第28-33页 |
| §2.5.1 代数次数 | 第28-29页 |
| §2.5.2 非线性度 | 第29-30页 |
| §2.5.3 平衡性、相关免疫性及弹性 | 第30页 |
| §2.5.4 代数免疫度 | 第30-32页 |
| §2.5.5 差分均匀度度 | 第32-33页 |
| §2.6 本章小结 | 第33-34页 |
| 第三章 最优代数免疫函数的刻画与构造 | 第34-57页 |
| §3.1 Schur函数与分圆陪集的基本性质 | 第35-42页 |
| §3.1.1 Schur函数的定义及性质 | 第35-39页 |
| §3.1.2 分圆陪集的定义及性质 | 第39-42页 |
| §3.2 具有代数免疫最优的平衡布尔函数的刻画 | 第42-49页 |
| §3.2.1 布尔函数零化子的刻画 | 第42-45页 |
| §3.2.2 最优代数免疫平衡布尔函数的刻画 | 第45-49页 |
| §3.3 三类构造 | 第49-52页 |
| §3.4 例子与数值结果 | 第52-56页 |
| §3.4.1 两个例子 | 第52-54页 |
| §3.4.2 f的其它密码学性质的数值结果 | 第54-56页 |
| §3.5 本章小结 | 第56-57页 |
| 第四章 4-差分置换的构造 | 第57-73页 |
| §4.1 构造及其密码学性质 | 第59-66页 |
| §4.1.1 构造 | 第59-61页 |
| §4.1.2 置换差分性质 | 第61-63页 |
| §4.1.3 其它密码学性质 | 第63-66页 |
| §4.2 不等价性分析 | 第66-72页 |
| §4.2.1 F与F_1的CCZ不等价性分析 | 第66-67页 |
| §4.2.2 F与F_i(2≤i≤6)的CCZ不等价性分析 | 第67页 |
| §4.2.3 F与函数F_7,F_8的CCZ不等价性分析 | 第67-70页 |
| §4.2.4 F与F_i(9≤i≤12) CCZ不等价的数值结果 | 第70-72页 |
| §4.3 由构造4.1导出的互不CCZ等价函数的个数 | 第72页 |
| §4.4 本章小结 | 第72-73页 |
| 第五章 Semi-bent和Plateaued函数的构造 | 第73-92页 |
| §5.1 Semi-bent函数、Plateaued函数定义和基本性质 | 第74-76页 |
| §5.2 F_(2~n)(n为奇数)上二次Semi-bent函数的构造 | 第76-82页 |
| §5.3 F_(2~n)(n为偶数)上二次e-plateaued及Semi-bent函数的构造 | 第82-89页 |
| §5.4 与已知结论的比较 | 第89-91页 |
| §5.5 本章小结 | 第91-92页 |
| 第六章 两类特殊函数的密码学性质分析 | 第92-112页 |
| §6.1 Budaghyan-Carlet多项式的密码学性质分析 | 第92-101页 |
| §6.1.1 Budaghyan-Carlet多项式的定义及基本性质 | 第92-93页 |
| §6.1.2 集合C(l,k)的性质 | 第93-98页 |
| §6.1.3 多项式F_1(x)+L(x)的置换性质分析 | 第98-101页 |
| §6.2 Dembowski-Ostrom型函数的Walsh谱分布 | 第101-111页 |
| §6.2.1 Dembowski-Ostrom型函数的基本性质 | 第101-104页 |
| §6.2.2 Dembowski-Ostrom型函数的Walsh谱分布 | 第104-107页 |
| §6.2.3 Dembowski-Ostrom型APN函数的Walsh谱分布 | 第107-111页 |
| §6.3 本章小结 | 第111-112页 |
| 结论与展望 | 第112-114页 |
| 参考文献 | 第114-128页 |
| 攻读博士期间的科研成果 | 第128-129页 |
| 致谢 | 第129页 |
