| 摘要 | 第5-7页 |
| abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-23页 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 | 第12-16页 |
| 1.2 研究现状 | 第16-20页 |
| 1.2.1 复对称线性系统的Krylov子空间迭代解法 | 第16-17页 |
| 1.2.2 Toeplitz类线性系统的求解方法 | 第17-18页 |
| 1.2.3 位移线性方程组的求解 | 第18-19页 |
| 1.2.4 分数阶扩散方程的数值解法 | 第19-20页 |
| 1.3 本文的主要内容和方法 | 第20-22页 |
| 1.4 基本符号 | 第22-23页 |
| 第二章 求解电磁仿真中复对称线性系统COCG算法和COCR算法的两个QMR型变形 | 第23-39页 |
| 2.1 引言 | 第23-25页 |
| 2.2 COCG算法和QMR SYM算法 | 第25-27页 |
| 2.2.1 COCG算法 | 第25-26页 |
| 2.2.2 QMR SYM算法 | 第26-27页 |
| 2.3 COCR算法和QMR CA算法 | 第27-29页 |
| 2.3.1 COCR算法 | 第28页 |
| 2.3.2 QMR CA算法 | 第28-29页 |
| 2.4 QMRCOCG算法和QMRCOCR算法 | 第29-33页 |
| 2.4.1 QMRCOCG算法 | 第29-31页 |
| 2.4.2 QMRCOCR算法 | 第31-33页 |
| 2.5 数值实验 | 第33-38页 |
| 2.6 本章小结 | 第38-39页 |
| 第三章 求解复对称线性系统的SCBiCG型算法及在几个电磁学模型仿真中的应用 | 第39-65页 |
| 3.1 引言 | 第39-40页 |
| 3.2 CBiCG算法 | 第40-41页 |
| 3.3 求解复对称线性系统的SCBiCG型算法 | 第41-45页 |
| 3.3.1 SCBiCG型算法之一：COCG算法 | 第43-44页 |
| 3.3.2 SCBiCG型算法之二：BiCGCR/COCR算法 | 第44-45页 |
| 3.4 预处理CBiCG算法 | 第45-51页 |
| 3.4.1 预处理COCG算法 | 第46-47页 |
| 3.4.2 预处理COCR算法 | 第47-48页 |
| 3.4.3 BiCGCR和COCR两种算法的数学等价性 | 第48-51页 |
| 3.5 数值实验 | 第51-63页 |
| 3.6 本章小结 | 第63-65页 |
| 第四章 求解近场动力学模型仿真问题的循环预处理迭代算法 | 第65-78页 |
| 4.1 引言 | 第65-67页 |
| 4.2 数学模型及其有限元离散 | 第67-68页 |
| 4.3 创建循环预处理子的过程 | 第68-73页 |
| 4.4 数值实验 | 第73-77页 |
| 4.5 本章小结 | 第77-78页 |
| 第五章 求解一类位移线性系统的BiCR型算法 | 第78-96页 |
| 5.1 引言 | 第78-80页 |
| 5.2 BiCR型算法 | 第80-82页 |
| 5.2.1 BiCR算法 | 第80-81页 |
| 5.2.2 BiCRStab算法 | 第81-82页 |
| 5.3 BiCR型算法的位移版变形算法 | 第82-88页 |
| 5.4 数值实验 | 第88-94页 |
| 5.4.1 关于位移BiCR和位移BiCG两种算法的结果 | 第88-91页 |
| 5.4.2 关于位移BiCRStab和位移BiCGStab两种算法的结果 | 第91-94页 |
| 5.5 本章小结 | 第94-96页 |
| 第六章 基于Strang型预处理的BVM方法求解分数阶扩散方程 | 第96-116页 |
| 6.1 引言 | 第96-98页 |
| 6.2 FDEs的半离散化形式和边值方法 (BVM) | 第98-101页 |
| 6.2.1 使用有限差分方法半离散FDEs | 第98-100页 |
| 6.2.2 边值方法 (BVMs) | 第100-101页 |
| 6.3 预处理子的创建和算法收敛性分析 | 第101-108页 |
| 6.3.1 预处理子的创建 | 第102-105页 |
| 6.3.2 收敛性和计算复杂度分析 | 第105-108页 |
| 6.4 数值实验 | 第108-114页 |
| 6.5 本章小结 | 第114-116页 |
| 第七章 总结与展望 | 第116-118页 |
| 7.1 总结 | 第116-117页 |
| 7.2 展望 | 第117-118页 |
| 致谢 | 第118-119页 |
| 参考文献 | 第119-133页 |
| 附录A 位移BiCGStab算法 | 第133-135页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第135-138页 |
