| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-12页 |
| ·随机微分方程的研究背景 | 第8页 |
| ·随机微分方程的发展现状 | 第8-10页 |
| ·本文的结构及主要工作 | 第10-12页 |
| 第2章 随机微分方程的预备知识 | 第12-18页 |
| ·引言 | 第12页 |
| ·布朗运动的数学模型 | 第12-14页 |
| ·随机积分及伊藤微分法则 | 第14-16页 |
| ·随机微分方程解的存在唯一性 | 第16-17页 |
| ·本章小结 | 第17-18页 |
| 第3章 指数Euler方法数值解的收敛性 | 第18-29页 |
| ·引言 | 第18-20页 |
| ·指数Euler法的收敛性分析 | 第20-25页 |
| ·对收敛阶的数值模拟结果 | 第25-28页 |
| ·本章小结 | 第28-29页 |
| 第4章 随机微分方程解的稳定性分析 | 第29-42页 |
| ·引言 | 第29-30页 |
| ·指数Euler方法的均方稳定区域 | 第30-32页 |
| ·数值实验对指数 Euler方法稳定性的验证 | 第32-35页 |
| ·指数Euler方法在半线性随机微分方程中的均方稳定性 | 第35-37页 |
| ·指数Euler方法的几乎必然稳定性与P阶矩稳定性 | 第37-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第5章 数值实验 | 第42-46页 |
| ·验证指数Euler方法的精度算例 | 第42-44页 |
| ·数值实验2 | 第44-45页 |
| ·本章小结 | 第45-46页 |
| 结论 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-51页 |
| 致谢 | 第51页 |